Metodo de newton

 Método de Newton

El método numérico de Newton es una aplicación del cálculo diferencial que se utiliza para hallar los ceros de una función derivable de enésimo grado con la precisión deseada.Los procedimientos para hallar las raíces o ceros de funciones lineales o cuadráticas a partir de los coeficientes de la ecuación son sencillos y exactos. Aunque existen fórmulas para hallar las raícesde ecuaciones de tercer y cuarto grado, dichas formulas son muy complicadas y nada prácticas. Un teorema, atribuido a Abel, establece que no es posible encontrar una fórmula general, en términos delos coeficientes de la ecuación, que permita hallar los ceros exactos de una función polinomicas de grado cinco o mayor. Esto significa que, en general, sólo se pueden hallar aproximaciones para losceros de funciones de grado mayor que cuatro aplicando métodos numéricos.

 Descripción del Método de Newton:
| |

 P r o c e d i m i e n t o |

 Ejercicios resueltosEn losejercicios 1 y 2, utilice el método de Newton para calcular la raíz real de la ecuación que se indica (con cuatro cifras decimales). En los ejercicios 3 y 4, use el método de Newton para determinar, redondeando amilésimos, el valor aproximado de la raíz que se indica. En los ejercicios5 y 6, determine el valor del radical que se da con cinco cifras decimales. En el ejercicio 7, utilice el método de Newton paracalcular, con cuatro cifras decimales, la coordenada x del punto de intersección en el primer cuadrante de las gráficas de las dos ecuaciones. |
| |
| |

S o l u  c i o n e s

 
| |

 
||

 
Solución: Como se puede observar en la gráfica, la raíz positiva menor está entre 0 y 1. | |

 
Solución:Como se puede observar en la gráfica, la raíz negativa está entre -2 y -1 | | 
Solución:Debemos hallar la raíz positiva: se encuentra entre 1 y 2. | |

 
Solución:Debemos hallar la raíz positiva: se encuentra entre 1 y 2. | |

 
En la fig.1 se observan...