Metodo de Newtoon Raphson Desacoplado y Gauss-Seidel en Matlab



METODO DE GAUSS-SEIDEL.
INTRODUCCIÓN
El método de Gauss – Seidel es un algoritmo iterativo para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, una de las ecuaciones es usada para obtener el valor mejorado de una variable particular, sustituyendo los valores de las variables restantes, conocidas a ese momento, el vector solución se actualiza entonces inmediatamente respecto aesta variable. El proceso se repite para todas las variables hasta completar una iteración. El proceso iterativo se debe repetir hasta que el vector converja a una precisión predeterminada. La convergencia en este método, es muy sensible a los valores elegidos para el arranque, pero afortunadamente en los estudios de potencia seleccionar un vector de arranque cercano a la solución final puedeidentificarse fácilmente basado en experiencias previas.
Dentro del tema de flujos encontramos las siguientes variables a determinar:; y en consecuencia en un sistema de potencia se tienen los siguientes buses:
I. Bus compensador: Este bus que también es denominado como bus “Slack”, se saben las variables , y tenemos que determinar P y Q.
II. Bus de voltaje: Este tipo de bus se le es conocido comobus “P-V”, y como su nombre lo dice en este bus se conoce tanto la magnitud de la potencia real y el voltaje, y generalmente este tipo de buses se tienen en generadores aunque no siempre es así, en este tipo de bus la potencia reactiva (Q) y el valor del ángulo se tienen que determinar
III. Bus de carga: A este tipo de bus se le dice así porque se conoce tanto la magnitud de la potencia reactiva(Q) y la potencia real (P) y se tiene que determinar la magnitud del voltaje
El funcionamiento del método de Gauss – Seidel tiene una formulación para un sistema, como el que se muestra en la figura 1; este sistema contiene únicamente buses del tipo PQ y el bus compensador, posteriormente resulta fácil extender el método a sistemas que contienen buses PV. Las ecuaciones de cada bus, consistiránde la ecuación del voltaje de ese bus, en función de los voltajes de los buses vecinos a este, y de la potencia inyectada a dicho bus, se muestran las siguientes ecuaciones:

Fig. 1) Sistema con “n” buses para un sistema de flujos.
Para el sistema mostrado en la figura 1), se muestran estas ecuaciones para calcular dichos parámetros mostrados anteriormente:






Dado que la magnitud de, , esta especificado, solo la parte imaginaria de , se retiene la parte real se recalcula de forma que satisfaga lo siguiente:




De donde:
, es la parte real de Vi.
es la parte imaginaria de Vi.
El proceso iterativo continúa hasta que tanto los cambios en las partes reales como en las partes imaginarias están por debajo de una tolerancia preestablecida:



FLUJOS EN LINEAS YPÉRDIDAS.
Una vez que el proceso iterativo ha convergido el siguiente es el cálculo de flujos y pérdidas:

Fig. 1.1) Sistema de líneas que conecta los buses i y j.
Como se ve en el diagrama anterior se puede observar la corriente que conecta a los buses i y j, y entonces la corriente se define como positiva en la dirección de i hacia j y esta corriente equivale a la siguiente expresión matemática:Así de manera similar la corriente Iji se define como positiva en la dirección de “ji” y está dada por la siguiente expresión matemática:

La potencia compleja Sij del bus i al bus j y la potencia compleja Sji del bus j al bus i están dadas por las siguientes expresiones:


Y por último las potencias de pérdidas en las líneas i – j, corresponde a la suma algebraica de los flujos depotencia calculados anteriormente:

















DESARROLLO
Examen de sistemas Eléctricos de potencia I
La figura 1 muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia de 3 nodos con generación en el bus 1.El voltaje en el bus 1 es =1.0 + 0j pu. Las cargas en los buses 2 y 3 se muestran en el diagrama. Las impedancias de las líneas se muestran en la figura en pu en base de...