metodo de pasos multiples

5.2 Método de pasos múltiples.
Los métodos de un paso descritos en las secciones anteriores utilizan información en un solo punto xi para predecir un valor de la variable dependiente yi+1 en unpunto futuro xi+1. Procedimientos alternativos, llamados métodos multipaso, se basan en el conocimiento de que una vez empezado el cálculo, se tiene información valiosa de los puntos anteriores y está anuestra disposición.
La curvatura de las líneas que conectan esos valores previos proporciona información con respecto a la trayectoria de la solución. Los métodos multipaso que exploraremosaprovechan esta información para resolver las EDO.
Antes de describir las versiones de orden superior, presentaremos un método simple de segundo orden que sirve para demostrar las características generalesde los procedimientos multipaso.


El método de Heun de no autoinicio
Recordemos que el procedimiento de Heun usa el método de Euler como un predictor:

Y la regla trapezoidal como uncorrector:
Así, el predictor y el corrector tienen errores de truncamiento local de  y , respectivamente.
Esto sugiere que el predictor es el enlace debil en el método, pues tiene el error más grande.Esta debilidad es significativa debido a que la eficiencia del paso corrector iterativo depende de la exactitud de la predicción inicial.
En consecuencia, una forma para mejorar el método de Heun esmediante el desarrollo de un predictor que tenga un error local de .
Esto se puede cumplir al usar el método de Euler y la pendiente en , y una información extra del punto anterior como en:
Observela ecuación ec. 2  alcanza) a expensas de emplear un tamaño de paso más grande, 2h.
Además, observe que la ecuación ec. 1 no es de autoinicio, ya que involucra un valor previo de la variabledependiente yi-1. Tal valor podría no estar disponible en un problema común de valor inicial.
A causa de ello, las ecuaciones 26.11 y 26.12 son llamadas método de Heun de no autoinició.
Como se ilustra...