metodo de penalizacion

Método de penalización (m)

Consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregando una variable W llamada artificial y que se penalizara mediante un costo “M” devalores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.

Cuando W salga de la base en ese momento W=0 y esto indica haber regresado al problema original, pero sise llega a W>0, entonces el problema no tendrá solución.

MinZ = Cx + Mw
Sujeta a las restricciones y penalizando a Zw1 - Cw

Condición de introducción de las variables
Restricción > restaRestricción  4
X1 + 2X2 < 4
X1 , X2 > 0
La forma estándar se obtiene restando un superávit X3 en la segunda restricción y añadiendo una holgura X en la tercera restricción. Por tanto obtenemosMinimice Z= 4X1 +X2
3X1 + X2 = 3
4X1 + 3X2 – X3 = 6
X1 + 2X2 + X4 = 4
X1 , X2 , X3 , X4 > 0
La primera y segunda ecuación no tienevariables que desempeñen el papel de holguras. Por consiguiente, utilizamos las variables R1 y R2 en estas dos ecuaciones y las penalizamos en la función objetivo con MR1 + MR2. La PL resultante se dacomo
Minimize Z=4X1 +X2 + MR1 + MR2
3X1 + X2 + R1 = 3
4X1 + 3X2 – X3 + R2 = 6
X1 + 2X2 + X4 = 4X1 , X2 , X3 , X4 , R1 , R2 > 0
En el modelo modificado, ahora podemos utilizar R1, R2 y X4 como la solución básica factible inicial como lo demuestra la siguiente tabla simplex
SOLUCIÓN BÁSICAFACTIBLE
X1
X2
X3
R1
R2
X4
SOLUCIÓN
Z
-4
-1
0
-M
-M
0
0
R1
3
1
0
1
0
0
3
R2
4
3
-1
0
1
0
6
X4
1
2
0
0
0
1
4

Antes de proceder con los cálculos del métodosimplex, necesitamos hacer que el renglón -Z sea consistente con el resto de la tabla simplex.

De manera específica, el valor de z asociado con la solución básica inicial R1 = 5, R2 = 6, y X4 = 4...