Metodo de Polya




El rol de la resolución de problemas, en el aprendizaje.


Aplicación del método de Pólya.


Problema de Aplicación de Propiedades de un Triángulo Rectángulo con ángulos 30º,60º,90º y/o Trigonometría.


Métodos de Estudios


Profesor: Julián Cortez.



Viernes, 30 de Mayo, 2014.
Introducción


Unmétodo eficiente y recomendado para la resolución de problemas matemáticos, es el conocido método creado por George Pólya, un matemático nacido en Budapest, el 13 de diciembre de 1887, que realizó importantes contribuciones a las matemáticas, en distintas áreas, tales como geometría, análisis numéricos, análisis complejos, probabilidad, por mencionar algunas. Durante su vida académica, recibiónumerosos premios por su importante obra investigadora y su excepcional trabajo sobre las matemáticas. El 7 de septiembre de 1985 a la edad de 97 años muere en Palo Alto, California.
Durante sus investigaciones, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Su enseñanza se enfoca en el proceso del descubrimiento, aún más que simplementedesarrollar ejercicios apropiados, para así involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas. Generalizó un método eficiente, posteriormente denominado el método de Pólya, en honor a él, el cual consiste en solucionar problemas matemáticos mediante cuatro pasos, los cuales son:

1º.- Comprender el problema.
2º.- Configurar un plan.
3º.- Ejecutar el plan.
4º.- “Mirar hacia atrás”.

Sibien, este proceso es una metodología, por sí sola, no es capaz de llegar a la solución de un problema, ya que requiere de una base sólida de conocimientos previos, estrategias de apoyo, habilidades y destrezas para ejecutar el plan, y una alta capacidad de análisis.
A continuación se presenta una de las formas de resolver ejercicios de trigonometría mediante el método de Pólya...
DesarrolloProblema a resolver mediante el Método de Pólya:

- Desde lo alto de un edificio, se observa a una persona con un ángulo de depresión de 15 grados. Posteriormente la persona camina 10 metros hacia el edificio y observa la azotea de éste con un ángulo de elevación de 30 grados. Calcular la altura del edificio.

-Los pasos a seguir mediante el método de Pólya son los siguientes:

1º.-Comprender el Problema:

-Factores cognitivos involucrados:

En primer lugar, visualizar el problema.
Reconocer que el problema planteado corresponde a trigonometría y que involucra un triángulo rectángulo, por lo cual debe tener un ángulo de 90°.
Aplicar conocimientos previos, con respecto a lo que quiere decir ángulo de depresión y ángulo de elevación.
Identificar la respuesta a la que se deseallegar, que en este caso corresponde a la altura del edificio.
Razonar e identificar las distintas maneras que pueden haber para llegar al resultado pedido.

2º.- Configurar un Plan:

-Factores cognitivos involucrados:

Bosquejar los datos entregados en el enunciado, para así tener una visión clara del ejercicio.
Reconocer las propiedades del triángulo rectángulo que aparece implícito eneste enunciado.
Deducir mediante el bosquejo previo, ángulos faltantes mediante el método de completación ángulos complementarios y suplementarios.
Relacionar todos los datos que nos entrega el enunciado, con los datos que se puede inferir mediante conocimientos previos en esta materia.

3°.- Ejecución del Plan:

-Factores cognitivos involucrados:

Observar el bosquejo del ejercicio. Sepuede notar que aparece un Triángulo Rectángulo de ángulos 30° y 90°, siendo la altura del edificio, el lado opuesto al ángulo de 30°.



Identificar que podemos saber el ángulo faltante del triángulo nombrado anteriormente, mediante la completación de ángulos suplementarios, con el conocimiento previo, de que, en esta figura geométrica sus ángulos interiores miden 180° por lo que se deduce, que...