Metodo de Punto Medio1

Facultad de ciencias exactas física y naturales
Laboratorio de Métodos Numéricos

Método del Punto Medio
Tanque cilíndrico de fondo plano






Apellido y Nombre: Salgado Germán Matricula: 36091728Carrera: IME E-mail: german_salgado1@live.com
Profesor (Teórico): Ing. Carlos Andrés FernándezProfesor (Practico): Ing. Omar Huanca Fecha: 25/08/2015
Índice:
Enunciado delproblema...............................................................................................3
Deducción del modelo matemático……………………………………………………………………………4
Explicación del método utilizado………………………..…………………………………………………..5,6
Código fuente…………………………………………………………………………………………………………….7
Explicación del código fuente…………………………………………………………………………………….8
Prueba de ejecución………………………………………………………………………………………………9,10Conclusión………………………………………………………………………………………………………………..11


















Enunciado del problema
Un tanque cilíndrico de fondo plano con un diámetro de 1.5m, contiene un líquido de densidad P=1.5Kg/L a una altura de 3 m. Se desea saber la altura de líquido dentro de un tanque 3 minutos después de que seabre completamente la válvula de salida, la cual da un gasto de . Donde A es el área seccional del tubo de salida y es 78.5x10^-4 m^2 y g = 9,81m/s^2
Extender el análisis para N minutos después de que se abrecompletamente la válvula.
ACUMULACIÓN = ENTRADA – SALIDA

Dónde:
Entonces:

De donde:
Al considerar como tiempo cero el momento de abrir la válvula y además la altura buscada a un tiempo de 180 segundos, se llega a:

PVI





Desarrollar el programa para resolver losolicitado, dicho problema trata de conseguir una función donde represente para cada tiempo determinado, la altura del agua en un tanque.

Deducción del modelo matemático
Mediante la ecuación de Bernoulli y el teorema de Torricelli se tiene que la velocidad de salida de un fluido ideal de un tanque por un orificioinferior, al considerarse las presiones en ambos puntos iguales y la velocidad de descenso de líquido despreciable en comparación con la velocidad de salida del líquido por el orificio inferior.
El caudal de una corriente es la cantidad de fluido que pasa en la unidad de tiempo por una sección transversal dada.
Donde A es el área de la sección de salida, como el caso a analizar no se trata de unlíquido sin rozamiento se coloca una constante de proporcionalidad k = 0,6 además el volumen de líquido que ingresa al tanque es 0nos queda que:

Donde “a” es la altura del líquido medida desde la base del tanque, el cual tiene una forma cilíndrica siendo su volumen igual a:

Reemplazando y ordenando convenientemente

Así podemos obtener la altura del líquido en...