Metodo de quine mcluskey

Introducción
En matemáticas las expresiones booleanas se simplifican por numerosas razones:
- Una expresión más simple es más fácil de entender y tiene menos posibilidades de error a la hora de su interpretación.
- Una expresión simplificada suelen ser más eficiente y efectiva cuando se implementan en la práctica, como en el caso de circuitos eléctricos o en determinados algoritmos.
El métodode Quine-McCluskey es particularmente útil cuando se tienen funciones con un gran número de variables, no es el caso del método de Karnaugh, que se hace impracticable con más de cinco variables. En nuestro caso, como el máximo número de variables será cuatro podremos utilizar conjuntamente ambos métodos.
Una expresión booleana se compone de variables y términos. Para este método las variablessólo podrán tener un valor numérico de cero (el correspondiente al valor de verdad false) o uno (el correspondiente al valor de verdad true) y se designarán mediante una letra.
Como notación se designará x si la variable contiene el valor uno, x’ en caso de que contenga el valor cero.
Por otra parte, las variables se relacionarán entre sí únicamente mediante operaciones lógicas and para formartérminos y mediante or para relacionarse con otros términos constituyendo una suma de productos. Ésta debe de ser canónica, es decir:
- Cada variable se usa una vez en cada término. A dichos términos se les llama términos canónicos.
P.ejemplo f(x,y,j) = x’y z +x y’z
x’y z se representa con 011, donde x = 0, y = 1, z = 1
x y’z se representa con 101, donde x = 1, y = 0, z = 1Reglas básicas
1. REGLA DE LA ADYACENCIA.

Para que dos términos se combinen es necesario que sean adyacentes, es decir que la diferencia entre el número de unos que tengan ambos términos sea uno y además difieran en el valor de una única variable:

x y z
0 1 11 1 1
-----------
- 1 1

Como podemos apreciar, la diferencia de unos entre ambos elementos es uno, (3-2). Además ambos términos difieren únicamente en la variable x con lo que son adyacentes.x y z
0 0 1
1 1 0
-----------
- - -

Aunque en este caso la diferencia de unos entre ambos es uno (3-2) ambos términos difieren en todas sus variables, con lo que se concluye que no son adyacentes.

2. REGLA DE ELIMINACIÓN.

Estemétodo usa repetidamente la ley que dice x + x’ =1.
 
Metodología
Para favorecer la explicación suponemos la función de cuatro variables:
F(x, y, z, t) = x’y’z’t + x y z’ t + x y’z t + x y z t + x’y’z’t’
1. Como cada término consta de una ristra de ceros y unos entonces representa un número en binario, que nos servirá de ayuda como índice cuando lo traducimos a decimal.
Así ennuestro ejemplo tenemos los cinco términos canónicos:
0000 = 0
0001 = 1
1101 = 13
1011 = 11
1111 = 15
Por lo tanto nuestra función resultante sería la suma de los índices anteriores:
F( x, y, z, t ) =S ( 0, 1, 11, 13, 15 )
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2. Se crea la tabla inicial ordenando de menor a mayor número de unos, detal forma que queden agrupados en grupos con la misma cantidad de unos (habrá tantos grupos como número de variables más uno). Sólo se pondrán en la tabla los términos que pertenezcan a la fórmula que queremos simplificar. En nuestro caso:

Término Indice
0000 0
0001 1
1101 13
1011 11
1111 15
Tabla primera
Cada color representa un grupo de términos con el mismo número de unos....