Metodo De Richardson

Universidad Autónoma de Aguascalientes
Métodos Numéricos





Extrapolación de Richardson













M. en C. Carmen Mayela Rodríguez Cuellar
Hector Eduardo De la Cruz Solis
Ingenieria Civil 2°A1 de junio de 2015


Extrapolación de Richardson

La técnica se basa en la extrapolación de Richardson, el cual es un método que combina dos estimaciones numéricas de la integral para obtener unatercera, que tiene un valor mas exacto. El algoritmo computacional para implementar en forma muy eficiente la extrapolación de Richardson se llama integración de Romberg. Esta técnica es recursiva y puedeusarse para generar una estimación de la integral dentro de una tolerancia de error pre especificada.

Derivación con extrapolación de Richardson

Se quiere obtener una estimación de la derivadaprimera o segunda de una cierta función en un determinado punto. La estimación se quiere con una precisión concreta, por ejemplo, con cuatro decimales correctos.
Para ello se utiliza una de las fórmulas,progresiva o central, que estima la derivada en ese punto. Para construir la tabla, se parte del valor inicial de 'h' dado en el enunciado del ejercicio, y se obtienen las estimaciones para otrosvalores de 'h' (a medida que se necesiten), colocándolos en la primera columna de la tabla. El resto de las columnas se obtiene aplicando la extrapolación de Richardson (con la fórmula adecuada) a losvalores de la columna inmediatamente anterior.
Una primera tabla utiliza la construcción usual, utilizando un valor inicial de 'h' y considerando que el valor siguiente es la mitad del anterior, o sea,'h/2', y así sucesivamente. En la segunda tabla se consideran un par de valores por los que se va multiplicando en sucesión el valor inicial de 'h' a efectos de obtener una lista que se usará comovalores sucesivos de 'h' a fin de obtener las diferentes estimaciones T0i de la derivada según la fórmula que proceda. Aunque en la solución se calculan siempre siete líneas, cuando se realice un...