metodo de Runge Kutta
Páginas: 6 (1422 palabras)
Publicado: 30 de agosto de 2014
INVESTIGACIÓN MÉTODOS NUMERICOS
(TERCER CORTE)
Laura A. Contreras Guzmán, L. Alejandra Pacheco Jurado
Facultad de ingeniería biomédica, Universidad Manuela Beltrán
Bogotá, Colombia
1
yayitas0215@hotmail.com
2
alejandrapacheco17@hotmail.com
RESUMEN- Una ecuación diferencial, es aquella
que contiene las derivadas de una o más variables
dependientes con respecto a una o más variablesindependientes. Estas ecuaciones diferenciales se
clasifican en ordinarias, las cuales contienen
derivadas ordinarias de una o más variables
dependientes con respecto a la variable
independiente y las derivadas parciales, que son
derivadas parciales de una o más variables
dependientes con respecto a las variables
independientes. Ya que estas ecuaciones
diferenciales toman un papel muyimportante en
cuanto a la solución de problemas, tienen un
problema y es que algunas de estas no se pueden
resolver exactamente, es por eso necesario acudir
a métodos de aproximación; entre estos se
encuentra el Método de Runge Kutta, el cual se va
a estudiar en el presente trabajo, mostrando una
fundamentación y una aplicación.
ABSTRACT- A differential equation, is one that
contains theresulting from one or more dependent
variables with respect to one or more independent
variables. These differential equations are
classified into ordinary shares, which contain
ordinary derived from one or more dependent
variables with respect to the independent variable
and the partial derivatives, which are partial
derivatives of one or more dependent variables
with respect to theindependent variables. Since
these differential equations are a very important
role in regard to the solution of problems; they
have a problem and is that some of these cannot
be solved exactly, it is therefore necessary to go to
methods of approximation; among these is the
Runge Kutta method, which is going to study in
the present work, showing a rationale and a
application
Keywords: Runge Kuttamethod, differential
equation and methods of approximation.
Método de Runge Kutta
Actualmente existen diversos métodos para
resolver ecuaciones diferenciales y uno de ellos es
el método de Runge Kutta. En particular esté
método es iterativo, es uno de los más eficientes,
de un modo muy preciso, que también se
aproxima a la solución de una ecuación
diferencial, con un problema de valorinicial y con
un numero de pasos. [1]. [3].
La fórmula clásica de Runge Kutta para
ecuaciones de segundo orden es[2]:
(
)
Donde:
(
)
(
)
Donde los siguientes valores siempre van a ser
constantes:
Por otro lado, se tiene que, para dar solución a los
sistemas de ecuaciones diferenciales únicamente
es necesario hacer lo siguiente: [4].
( )
( )
Donde
(
)
[
]( )
[ ]
De ahí en adelante el procedimiento es el mismo
usado en el método de Runge -Kutta de cuarto
orden; es decir,
(
(
[
])
[
]
)
(
( [
)
]
[
])
( [
(
)
(
)
])
[
(
[
)
]
]
([
]
[
]
[
A continuación se mostrara el proceso de solución
de un sistema de ecuaciones, por medio del
método de Runge- Kutta;para un problema
poblacional con relación presa depredador,
analizando el comportamiento de linces (y) y
conejos (x). Siendo este el método manual para la
solución se tienen solo en cuenta 2 iteraciones, las
cuales representan tres meses; sabiendo que
cuentan con un h=1y las siguientes ecuaciones:
]
2.
( [
])
[
(
]
[
]
(
( )
[
[
[
]
( )
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(]
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1.
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(
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]
]
]
([
]
[
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])
]
[
[
[
]
])
]
Aplicación en Matlab
Mediante el uso de la herramienta Matlab se
desarrolló un algoritmo para...
(TERCER CORTE)
Laura A. Contreras Guzmán, L. Alejandra Pacheco Jurado
Facultad de ingeniería biomédica, Universidad Manuela Beltrán
Bogotá, Colombia
1
yayitas0215@hotmail.com
2
alejandrapacheco17@hotmail.com
RESUMEN- Una ecuación diferencial, es aquella
que contiene las derivadas de una o más variables
dependientes con respecto a una o más variablesindependientes. Estas ecuaciones diferenciales se
clasifican en ordinarias, las cuales contienen
derivadas ordinarias de una o más variables
dependientes con respecto a la variable
independiente y las derivadas parciales, que son
derivadas parciales de una o más variables
dependientes con respecto a las variables
independientes. Ya que estas ecuaciones
diferenciales toman un papel muyimportante en
cuanto a la solución de problemas, tienen un
problema y es que algunas de estas no se pueden
resolver exactamente, es por eso necesario acudir
a métodos de aproximación; entre estos se
encuentra el Método de Runge Kutta, el cual se va
a estudiar en el presente trabajo, mostrando una
fundamentación y una aplicación.
ABSTRACT- A differential equation, is one that
contains theresulting from one or more dependent
variables with respect to one or more independent
variables. These differential equations are
classified into ordinary shares, which contain
ordinary derived from one or more dependent
variables with respect to the independent variable
and the partial derivatives, which are partial
derivatives of one or more dependent variables
with respect to theindependent variables. Since
these differential equations are a very important
role in regard to the solution of problems; they
have a problem and is that some of these cannot
be solved exactly, it is therefore necessary to go to
methods of approximation; among these is the
Runge Kutta method, which is going to study in
the present work, showing a rationale and a
application
Keywords: Runge Kuttamethod, differential
equation and methods of approximation.
Método de Runge Kutta
Actualmente existen diversos métodos para
resolver ecuaciones diferenciales y uno de ellos es
el método de Runge Kutta. En particular esté
método es iterativo, es uno de los más eficientes,
de un modo muy preciso, que también se
aproxima a la solución de una ecuación
diferencial, con un problema de valorinicial y con
un numero de pasos. [1]. [3].
La fórmula clásica de Runge Kutta para
ecuaciones de segundo orden es[2]:
(
)
Donde:
(
)
(
)
Donde los siguientes valores siempre van a ser
constantes:
Por otro lado, se tiene que, para dar solución a los
sistemas de ecuaciones diferenciales únicamente
es necesario hacer lo siguiente: [4].
( )
( )
Donde
(
)
[
]( )
[ ]
De ahí en adelante el procedimiento es el mismo
usado en el método de Runge -Kutta de cuarto
orden; es decir,
(
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A continuación se mostrara el proceso de solución
de un sistema de ecuaciones, por medio del
método de Runge- Kutta;para un problema
poblacional con relación presa depredador,
analizando el comportamiento de linces (y) y
conejos (x). Siendo este el método manual para la
solución se tienen solo en cuenta 2 iteraciones, las
cuales representan tres meses; sabiendo que
cuentan con un h=1y las siguientes ecuaciones:
]
2.
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]
Aplicación en Matlab
Mediante el uso de la herramienta Matlab se
desarrolló un algoritmo para...
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