Metodo de simpson

Método de Simpson 3/8. Para obtenerlo partimos de lo siguiente: 3 A esto lo desarrollamos como un polinomio de LaGrange de grado 3: 0 Donde: 3 3 0 2 1 0 0 3 2 1 1 2 3 2 0 1 1 0 2 2 0 3 3 3 3 0 0 3 11 3 2 2

Luego: 3 : 3 2 0 2 0 3 2 3 0 1 0 3 1 3 2

Luego:

0

1

2

2

3

3

3

0

3

2

1

2

Evaluaremos la integral de la parte superior dando valores a: x1=a x2=bx3=c Lo que nos queda:

2

4

3

2

2

Después sustituyéndola en la integral y simplificando todo llegamos a otras igualdades: 1 3 2 1 2 3 3 2 2 2 3 2

De nueva cuenta simplificamos ysustituimos para cada una de las partes del polinomio LaGrangiano de grado 3 y obtenemos lo siguiente: 1 2 3 4 3 8 0 1 2 3

9 8 9 8 3 8

Y estas cuatro integrales se conjuntan en una sola para poderobtener la formula que se aplica para Simpson 3/8 Finalmente:

3

0

0

3

1

8

3

2

3

Que es la fórmula que finalmente será la que utilizaremos. Oscar Martín Barajas Martínez.Instituto Politécnico Nacional Campus Guanajuato. Ingeniería en Sistemas Automotrices.

Método Simpson Evaluar integral 1

X0=-2 X1=0 X2=2 X3=4 I= (b-a)

f (-2) =3 f (0) =1 f (2) =7 f (4) =2I= (4-(-2))( I=36 Integral verdadera.

1 dx ( , 2,4 ( 4 2 =

21.33+8+4+2.67-2+2 At=36

Martin Méndez Bazaldúa.

Simpson 1/3 y 3/8 para integrar la siguiente función: f(x) = 0.2 +25x – 200x2 +675x3 – 900x4 + 400x5 Desde a = 0 hasta b = 0.8. La integral exacta es 1.640533. Por Simpson 1/3

x0 = 0 x2 = 0.8 x1 = (0 + 0.8)/2 = 0.4 f(x0) = f(0) = 0.2 f(x1) = f(0.4) = 2.456 f(x2) = f(0.8) =0.232 Sustituimos los valores en la ecuación: I ≈ (b-a) f(x0) + 4f(x1) + f(x2).

6 I ≈ 0.8 0.2 + 4(2.456) + 0.232. 6 I ≈ 1.367467 Por Simpson 3/8

Cada separación va a tener: x = (0 + 0.8)/3 =0.2667 x0 = 0 x1 = (0 + 0.2667) = 0.2667 x2 = (0.2667 + 0.2667) = 0.5333 x3 = 0.8 f(x0) = f(0) = 0.2 f(x1) = f(0.2667) = 1.432724 f(x2) = f(0.5333) = 3.487177 f(x3) = f(0.8) = 0.232 Sustituimos los...