METODO DE SIMSON

MÉTODO DE SIMPSON.

Cálculo de áreas:

Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al graficar una función. Por ejemplo, se necesita calcular el área Aque aparece en la siguiente figura:

'Método de Simpson'

en donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.

En este tipo de problemas se pueden obtener dos tipos de soluciones:Soluciones algebraicas: se obtiene una fórmula precisa y exacta para el área solicitada.

Soluciones numéricas: se calcula numéricamente una estimación del área.

Desde luego, la solucionesalgebraicas son mejores que las numéricas, porque son exactas. Pero a veces, la complejidad de las funciones hace imposible (o difícil) obtener la solución algebraica, por lo que una solución numérica permiteahorrar tiempo.

El método de Simpson.

En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por trespuntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es

'Método de Simpson'

'Método de Simpson'La simple inspección visual de esta figura y la que describe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. Elárea aproximada en el intervalo [a, b] es

'Método de Simpson'

bien, agrupando términos

'Método de Simpson'

El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma delos términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un númeroimpar el programa lo convierte en el número par siguiente.

Ejemplo: Usando la regla de Simpson con n=2 y n=4 aproximamos:

'Método de Simpson'

cuyo valor exacto es 'Método de Simpson'...