Metodo de superposicion

Esfuerzo cortante transversal
Una carga transversal aplicada a una viga mostrara en esfuerzos normales y cortantes en cualquier secesión transversal desde la viga. Los esfuerzos normales se crean por el momento flector M en dicha sección y los esfuerzos cortantes por el cortante V. como el criterio demandante en el diseño de una viga por resistencia en el máximo valor del esfuerzo normal enviga.
Para una sección transversal de una pieza prismática:
Q=nx(FR x n), FR=integral sigma t dS
Donde:
n es un vector unitaria a la sección transversal
t es el campo vectorial de tensiones
Los esfuerzos cortantes particularmente en el diseño de vigas cortas y gruesas y su estudio será el tema de la primera parte de este capitulo



La figura 6.1 expresa gráficamente las fuerzas elementalesnormales y de cortantes ejercidos en una sección trasversal dada de una viga prismática con un plano vertical de simetría son equivalentes al par flector M y ala fuerza cortante V.

Ahora pueden escribirse tres ecuaciones mas que pueden involucrar a las fuerzas cortantes txy dA y txz dA
Una de ellas expresa que la suma de los momentos en la fuerzas cortantes alrededor del eje x es cero ypuede descartarse, por trivial, en vista de la simetría de la viga con respecto al plano xy. Las otra dos involucrarlos componentes y Y z de las fuerzas elementales y son:






















Deflexión en vigas
El calculo de la deflexión máxima de su viga bajo una carga dada es de interés particular, y que las especificaciones de diseño incluyen generalmente un valormáximo admisible para la deflexión. también resulta de interés conocer las deflexiones para analizar las vigas indeterminadas.
Dentro del rango elástico , la curva de la superficie neutra puede expresarse como


Siendo M el momento flector , E el modulo de elasticidad de I el momento de inercia de la sección transversal. El momento flector y ;a curvatura de la superficie neutra varían en lasdiversas sesiones. Si x es la distancia de la sección al extremo izquierdo de la viga se tiene:

El conocimiento de la curvatura en varios puntos de la viga permite decidir algunas conclusiones generales con respecto a la deformación de la viga bajo carga.
Para determinar la pendiente y la deflexión de la viga en cualquier punto se deduce primero la siguiente ecuación diferencial lineal de segundoorden que caracteriza a la curva elástica o forma de la viga deformada:

Si el momento flector se representan para todos los valores de x, por una sola expresión M(x) como en el caso de vigas y cargas de pendiente 0=dy/dxy la deflexión y en cualquier punto de la viga pueden obtenerse por dos integraciones sucesivas. Las dos constantes de integración introducidos en el punto se determinaran de lascondiciones de frontera indicadas en la figura.



Metodo de la doble integracion
Existen métodos para calcular la deformación en cada
punto de la longitud de la viga, debida a flexión.
El método de doble integración es uno de ellos, y parte
de la ecuación diferencial de la viga, que es igual al
momento en un punto, un diferencial antes del extremo
derecho de la viga
Ecuasiones dela curva elastica
El calculo elemental, que la curvaturade una curva plana en un punto Q(x,y) de la curva es:



En donde dy/dx y d^2y/dx^2 son la primera y segunda derivada de la función y(x) representada por curva. Pero en el caso de la curva elástica de una viga, la pendiente dy/dx es muy pequeña y su cuadro es despreciable comparado con la unidad entonces:

Sustituyendo po I/Pde (9.3)en (9.1), se tiene

La ecuasion obtenida es una ecuasion diferencial ordinaria, lineal, de segundo oreden, es la ecuasion diferencial que gobierna la curva elástica.

Método se superposición
Cuando una viga se somete a varias cargas concentradas o distribuidas a menudo es conveniente calcular de manera separada la pendiente y la deflexión causada por cada una de las cargas. La pendiente y...