Metodo De Transporte

Problema del transporte | |
Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en pesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse eltransporte para que el coste sea mínimo? | Un problema particular que se resuelve con los procedimientos de la programación lineal es la situación conocida como problema del transporte o problema de la distribución de mercancías. Se trata de encontrar los caminos para trasladar mercancía, desde varias plantas (orígenes) a diferentes centros de almacenamiento (destinos), de manera que se minimiceel costo del transporte. |
| Tienda A | Tienda B | Tienda C |
Fábrica I | 3 | 7 | 1 |
Fábrica II | 2 | 2 | 6 |
| Para que un problema pueda ser resuelto por el método del transporte debe cumplir: 1) La función objetivo y las restricciones deben ser lineales. |
2) El total de unidades que salen en origen debe ser igual al total de unidades que entran en destino. |
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En este tipo deproblemas se exige que toda la producción sea distribuida a los centros de ventas en las cantidades que precisa cada uno; por tanto, no pueden generarse inventario del producto ni en las fábricas ni en los centros de ventas.
En consecuencia, los 800 artículos producidos en la fábrica I deben distribuirse en las cantidades x, y, z a A, B y C, de manera que x + y + z = 800. Pero, además, si desde Ise envían x unidades a A, el resto, hasta las 1000 necesarias en A, deben ser enviadas desde la fábrica II; esto es, 1000 - x unidades serán enviadas desde II a A.
Del mismo modo, si desde I a B se envían y, el resto necesario, 700 - y, deben enviarse desde II. Y lo mismo para C, que recibirá z desde I y 600 - z desde II.
En la siguiente tabla de distribución se resume lo dicho:
Envíos | a latienda A (1000) | a la tienda B (700) | a la tienda C (600) |
Desde la fábrica I ( 800) | x | y | 800 - x - y |
Desde la fábrica II (1500) | 1000 - x | 700 - y | x + y - 200 |
La última columna la hemos obtenido de la siguiente forma:
Como x + y + z = 800 , se tiene que z = 800 - x - y, de donde, 600 - z = 600 - (800 - x - y) = x + y - 200.
Ahora bien, todas las cantidades anterioresdeben ser mayores o iguales que cero. Por tanto, se obtienen las siguientes desigualdades:
x 0 ; 1000 - x 0 ; y 0; 700 - y 0 ; 800 - x - y 0 ; x + y - 200 0
Simplificando las desigualdades anteriores, se obtienen las siguientes inecuaciones:
1000 x 0 ; 700 y 0 ; 800 x + y 0
Recordemos que nuestro objetivo es abaratar al máximo los costes de transporte. Estos costes se hallan multiplicando lascantidades enviadas a desde cada fábrica a cada tienda por los respectivos costes de transporte unitario.
Se obtiene:
Z = f(x,y) = 3x + 2(1000 - x) + 7y + 2(700 - y) + (800 - x - y) + 6(x + y - 200) = 6x + 10y + 3000
En definitiva, el programa lineal a resolver es :
Minimizar: | Z = 6x + 10y + 3000 |
sujeto a: | 1000 x 0 |
| 700 y 0 |
| 800 x + y 0 |
La región factible se da en laimagen del margen.
Sus vértices son A(200,0) ; B(800,0) ; C(100,700) ; D(0,700) y E(0,200).
El coste, el valor de Z en cada uno de esos puntos, es:
* en A, 4200
* en B, 7800
* en C, 10600
* en D, 10000
* en E, 5000
El mínimo se da en A , cuando x = 200 e y = 0.
Luego, las cantidades a distribuir son:
Envíos | a la tienda A (1000) | a la tienda B (700) | a la tienda C(600) |
Desde la fábrica I ( 800) | 200 | 0 | 600 |
Desde la fábrica II (1500) | 800 | 700 | 0 |

Ejemplo 4.1.1
Considere La Empresa Gerconsa productora de automóviles de tres plantas y dos centros de distribución. Las capacidades de las tres plantas durante un trimestre son de 1000, 1500 y 1200 automóviles, la demanda trimestral en los dos centros de demanda son de 2300 y 1400...