Metodo de variacion de parametros
Consideremos una ecuación diferencial no homogénea de coeficientes constante de tercer orden.
[pic]…………….(1)
Donde [pic] son constantesy [pic] es una función sólo de x ó constante.
Suponiendo que la solución general de la ecuación diferencial homogénea es:
[pic]
Luego la solución particular de la ecuación (1) es:[pic]
Donde [pic] son funciones incógnitas que satisfacen a las condiciones siguientes.
[pic]……… ………..(2)
La ecuación (2) es un sistema de ecuaciones en [pic], el método consiste en:1º Escribir la solución general de la ecuación diferencial homogénea.
[pic]
2º Reemplazar [pic] por las funciones incógnitas [pic] obteniendo la solución particular de la ecuación (1).[pic]
3º Formar el sistema bajo las condiciones de la ecuación (2).
4º Por medio de integración obtenemos [pic].
Ejemplos:
1. Resolver: [pic]
Solución:
Hallando la solucióngeneral de la ecuación homogénea para esto se tiene.
[pic] [pic] [pic] de donde [pic]
La solución particular de la ecuación diferencial es: [pic], tal que:
[pic] de donde:[pic]
[pic]
[pic] [pic]
La solución general de la ecuación diferencial es:
[pic]
[pic] [pic]
2. Resolver: [pic]
Solución:
Hallando lasolución general de la ecuación homogénea para esto se tiene.
[pic] [pic] [pic] de donde [pic]
La solución particular de la ecuación diferencial es: [pic], tal que:
[pic] de donde:[pic]
[pic]
[pic] [pic]
La solución general de la ecuación diferencial es:
[pic]
[pic] [pic]
3. Resolver: [pic]
Solución:
Hallando la solucióngeneral de la ecuación homogénea para esto se tiene.
[pic] [pic] [pic] de donde [pic]
La solución particular de la ecuación diferencial es: [pic], tal que:
[pic] de donde:...
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