Metodo del trapecio

Integración Aproximada. Método
del Trapecio

1.- Introducción Teórica
1.1.- Descripción del método

Si queremos calcular la integral definida en un intervalo [a, b] de una función f(x) espreciso obtener previamente su integral indefinida.
Se conoce gran cantidad de métodos para llevar a cabo estas integrales , aunque existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicablescomo por ejemplo: sen(x)xdx, sen(x2)dx, ex2dx, … El método del trapecio se encarga de calcular dichas integrales.
Este método consiste en dividir el intervalo [a, b] de la función f(x) en nintervalos de igual amplitud para aproximar la integral de la función de partida por la suma de las áreas de los n trapecios que se forman en cada uno de los n subintervalos.

1.2.- Estimación de abf(x)f(x0) f(xn)
Para empezar sabemos que la fórmula del área de un trapecio es:
AT= (xn-x0)*fxn-xn-x0*fxn-fx02=fx0+f(xn)2*(xn-x0)

X0 Xn

Sea f(x) en elintervalo [a, b]:
b
X0
Xn
Xn
X0


Para aproximar el valor de la integral de f(x) hay que dividir el intervalo [x0, xn] en n intervalos de igual amplitud y aproximar suvalor en función de la suma de las áreas de los n trapecios obtenidos.
x0xnfxdx≈1nAn=1nfn+fn-12xn-xn-1=1nbfn+fn-12==bfx02+fx1+fx2+…+fxn-1+fxn2=xn-x0nfx0+f(xn2+1n-1fxn
1.3.-Fórmula del error de laaproximación
x0xnfxdx-An=(xn-x0)312n2f''(c) , cϵ[a, b]

1.4.- Explicación de cómo usar el método para tener un error menor que ε.

Si queremos hallar el valor de la integral de f(x) en el intervalo[x0, xn] con un error menor que ε, habrá que calcular primero utilizando la fórmula de la cota de error, el número de puntos necesario para ello. Si f''x≤M, entoces (xn-x0)312n2f''(x)≤(xn-x0)312n2M≤ε.2.- Ejercicios
Ejercicio 2.1

18fxdx=7-07f1+f(8)2+i=18f(xi)=774+82+7+2+8+7+8+0=38u2

Ejercicio 2.2

07c(t)dt=7-07100+102+81+72+60+40+30+20=358
M=Q07ctdt=4*358=1432 mg
Ejercicio 2.3
a)...