metodo doble fase

EJERCICIOS
PROBLEMA 1
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.
Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X3 y la variable artificial X6.
Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X7.
Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega lavariable de holgura X5.
MINIMIZAR: 5 X1 + 2 X2

MINIMIZAR: 5 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7
1 X1 + 1 X2 ≥ 12
0 X1 + 1 X2 ≥ 2
3 X1 + 2 X2 ≤ 30

1 X1 + 1 X2 -1 X3 + 1 X6 = 12
0 X1 + 1 X2 -1 X4 + 1 X7 = 2
3 X1 + 2 X2 + 1 X5 = 30
X1, X2 ≥ 0

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 ≥ 0


La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.


La variable que sale de la base esP5 y la que entra es P1

Tabla 3
 
 
0
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P6
-1
4 / 3
0
0
-1
1 / 3
-1 / 3
1
-1 / 3
P2
0
2
0
1
0
-1
0
0
1
P1
0
26 / 3
1
0
0
2 / 3
1 / 3
0
-2 / 3
Z
 
-4 / 3
0
0
1
-1 / 3
1 / 3
0
4 / 3

La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P4.

Tabla 4
 
 
0
0
0
0
0
-1
-1
Base
CbP0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P4
0
4
0
0
-3
1
-1
3
-1
P2
0
6
0
1
-3
0
-1
3
0
P1
0
6
1
0
2
0
1
-2
0
Z
 
0
0
0
0
0
0
1
1

Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla.

Tabla 1
 
 
-5
-2
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P4
0
4
0
0
-3
1
-1
P2
-2
6
0
1
-3
0
-1
P1
-5
61
0
2
0
1
Z
 
-42
0
0
-4
0
-3





La variable que sale de la base es P1 y la que entra es P3.

Tabla 2
 
 
-5
-2
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P4
0
13
3 / 2
0
0
1
1 / 2
P2
-2
15
3 / 2
1
0
0
1 / 2
P3
0
3
1 / 2
0
1
0
1 / 2
Z
 
-30
2
0
0
0
-1

La variable que sale de la base es P3 y la que entra es P5.

Tabla 3
 
 
-5
-20
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P4
0
10
1
0
-1
1
0
P2
-2
12
1
1
-1
0
0
P5
0
6
1
0
2
0
1
Z
 
-24
3
0
2
0
0


La solución óptima es:

Z = 24
X1 = 0
X2 = 12










PROBLEMA 2
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.
Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agregala variable de holgura X3.
Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X6.
Como la restricción 3 es del tipo '=' se agrega la variable artificial X5.
MINIMIZAR: 8 X1 + 10 X2

MINIMIZAR: -8 X1 -10 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
2 X1 + 1 X2 ≤ 180
1 X1 + 3 X2 ≥ 120
1 X1 + 1 X2 = 80

2 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 180
1 X1 + 3 X2 -1 X4 + 1 X6 =120
1 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 80
X1, X2 ≥ 0

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

Tabla 1
 
 
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P3
0
180
2
1
1
0
0
0
P6
-1
120
1
3
0
-1
0
1
P5
-1
80
1
1
0
0
1
0
Z
 
-200
-2
-4
0
1
0
0

La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P2.

Tabla 2
 
 
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4P5
P6
P3
0
140
5 / 3
0
1
1 / 3
0
-1 / 3
P2
0
40
1 / 3
1
0
-1 / 3
0
1 / 3
P5
-1
40
2 / 3
0
0
1 / 3
1
-1 / 3
Z
 
-40
-2 / 3
0
0
-1 / 3
0
4 / 3




La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.

Tabla 3
 
 
0
0
0
0
-1
-1
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P3
0
40
0
0
1
-1 / 2
-5 / 2
1 / 2
P2
0
20
0
1
0
-1 / 2
-1 / 21 / 2
P1
0
60
1
0
0
1 / 2
3 / 2
-1 / 2
Z
 
0
0
0
0
0
1
1

Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla.

Tabla 1
 
 
-8
-10
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P3
0
40
0
0
1
-1 / 2
P2
-10
20
0
1
0
-1 / 2
P1
-8
60
1
0
0
1 / 2
Z
 
-680
0
0
0
1


La solución óptima es:

Z = 680...