metodo dual simplex
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Publicado: 29 de abril de 2013
Método Dual Simplex
Este método implica problemas óptimos pero infactibles.En este caso las restricciones son canonícas (restricción≤).
La función objetivo puede estar en maximización ominimización.
Después de agregar las variables holgura, y poner el problema en la tabla,
Si algún elemento derecho es negativo y si la condición de optimidad esta satisfecha, el problema puede resolversepor el método dual simplex. Note que si un elemento de lado derecho es negativo el problema es optimo pero no factible, es por eso que se efectuara el método simplex dual.
Condición deFactibilidad
La variable que sale es la variable básica y es la que tiene el valor mas negativo (las igualdades se rompen arbitrariamente si todas las variables básicas son no negativas, el procesotermina y esta última tabla es la solución factible).
Condición de Optimidad
La variable que entra se elige entre las variables no básicas como sigue. Toma los cocientes de los coeficientes de lafunción objetivo entre los coeficientes correspondientes asociados con la ecuación de la variable que sale.
Ignore los coeficientes asociados con denominador cero.
La variable que entra es aquellacon el coeficiente mas pequeño si el problema es de minimizar o el valor absoluto mas pequeño si el problema es de maximización. Si los denominadores son cero o positivos el problema no tiene ningunasolución óptima.
EJEMPLO:
Función objetivo =
Mín.z = 4x1+12x2+18x3
S.A =
X1 + 3X3 ≥ 3
2X2 + 2X3 ≥ 5
X1, X2, X3 ≥ 0
Paso 1:
Convertir elproblema de minimización en uno de maximización. La función objetivo se multiplica por -1.
F.O.
Max. Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3
Las restricciones se multiplican por -1 - X1 - 3X3 ≤ -3- 2X2 - 2X3 ≤ -5
X1, X2, X3 ≥ 0
Paso 2:
Se...
Este método implica problemas óptimos pero infactibles.En este caso las restricciones son canonícas (restricción≤).
La función objetivo puede estar en maximización ominimización.
Después de agregar las variables holgura, y poner el problema en la tabla,
Si algún elemento derecho es negativo y si la condición de optimidad esta satisfecha, el problema puede resolversepor el método dual simplex. Note que si un elemento de lado derecho es negativo el problema es optimo pero no factible, es por eso que se efectuara el método simplex dual.
Condición deFactibilidad
La variable que sale es la variable básica y es la que tiene el valor mas negativo (las igualdades se rompen arbitrariamente si todas las variables básicas son no negativas, el procesotermina y esta última tabla es la solución factible).
Condición de Optimidad
La variable que entra se elige entre las variables no básicas como sigue. Toma los cocientes de los coeficientes de lafunción objetivo entre los coeficientes correspondientes asociados con la ecuación de la variable que sale.
Ignore los coeficientes asociados con denominador cero.
La variable que entra es aquellacon el coeficiente mas pequeño si el problema es de minimizar o el valor absoluto mas pequeño si el problema es de maximización. Si los denominadores son cero o positivos el problema no tiene ningunasolución óptima.
EJEMPLO:
Función objetivo =
Mín.z = 4x1+12x2+18x3
S.A =
X1 + 3X3 ≥ 3
2X2 + 2X3 ≥ 5
X1, X2, X3 ≥ 0
Paso 1:
Convertir elproblema de minimización en uno de maximización. La función objetivo se multiplica por -1.
F.O.
Max. Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3
Las restricciones se multiplican por -1 - X1 - 3X3 ≤ -3- 2X2 - 2X3 ≤ -5
X1, X2, X3 ≥ 0
Paso 2:
Se...
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