Metodo Dual

MÉTODO DUAL

Dado un conjunto cualquiera de datos para un modelo de programación lineal, podemos usar los mismos datos para formar un modelo de programación lineal diferente, el problemaresultante se llamara dual del original. El dual tiene importancia teórica, económica y computacional que vamos a analizar. Primero, vamos a ver como se forma exactamente el problema dual.
Para examinarla teoría de la dualidad en una forma satisfactoria tenemos que desechar la restricción de que las variables de un modelo de programación lineal sean no negativas. Por ejemplo, vamos a considerar elsiguiente problema.
Maximizar xo: 3x1 + 4x2 - 2x3
Sujeto a: 4x1 - 12x2 + 3x3 ≤ 12
-2x1 + 3x2 + x3 ≤ 6-5x1 + x2 - 6x3 ≥ -40
3x1 + 4x2 - 2x3 = 10

x1>0, x2<0, x3 no restringida en signo

En esteproblema observamos la presencia de todos los tipos de restricciones (≤, ≥, =), además, hemos desechado el requerimiento de que todas las variables deban ser no negativas. En este ejemplo solo hemosrequerido que x1 sea no negativa. Se ha requerido que la variable x2 sea no positiva y x3 carece de restricción de signo. Es decir, el valor optimo de x3 podrá ser positivo, negativo o cero. Eldual de este problema se formara aplicando las siguientes reglas:

Regla no 1.-
El número de variables del problema dual es igual al número de restricciones del problema original.
El número derestricciones del problema dual es igual al número de variables del problema original.
Dado que el ejemplo anterior tiene cuatro restricciones y tres variables, entonces el dual tendrá tres restriccionesy cuatro variables, veremos que cada una de las cuatro variables del dual, corresponderán a una de las restricciones del problema original.

Regla no 2.-
Los coeficientes de la función...