Metodo DVI Analisis Estructural

Curso: Análisis Estructural
Tema: Método DVI

Profesor: Pedro Morales L.

Método de Descomposición en Vigas Isostáticas (DVI)
Introducción
El método que se verá a continuación, se enmarca dentro de los métodos clásicos de solución de una
estructura hiperestática, en la cual la principal deformación de la estructura es por flexión.
Hipótesis o condiciones
Se exige que los elementos que forman laestructura sean:
•

Rectos.

•

Inercia constante entre tramos.

•

Deformaciones pequeñas (giros y desplazamientos).

•

Módulo de elasticidad constante entre tramos.

Metodología
El método opera descomponiendo la estructura en un conjunto de vigas isostáticas (vigas simplemente
apoyadas), donde se definen como incógnitas los momentos de extremo en cada elemento (momentos
en los extremos de laviga). Si la estructura tiene la posibilidad de desplazarse lateralmente
(desplazamientos de los nudos), se definen además como incógnitas dichos desplazamientos
(desplazamiento horizontal (∆ H ) , desplazamiento vertical (∆ V ) )
Para cada nudo extremo de la viga, se determina el giro a través de:

θ AB =

M A ⋅ L AB M B ⋅ L AB
∆
q
−
+ θ AB
+
3EI AB
6 EI AB
L AB

θ BA =

M B ⋅ L AB M A ⋅ L AB
∆
q
−+ θ BA
+
3EI AB
6 EI AB
L AB

Donde:

M A : Momento incógnita en extremo A, en sentido antihorario
M B : Momento incógnita en extremo B, en sentido antihorario
q
θ AB
: Giro en extremo A debido a cargas de tramo (se determina mediante tablas)
q
θ BA
: Giro en extremo B debido a cargas de tramo (se determina mediante tablas)

∆ : Desplazamiento relativo entre los nudos A y B (sólo en caso que laestructura tenga

desplazamiento lateral)

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Profesor: Pedro Morales L.

Una vez que se han planteado los giros de extremo para cada elemento de la estructura, se plantean las
ecuaciones de:
•

Compatibilidad de giro en cada nudo de la estructura.

•

Equilibrio, en el caso que existan:
Cargas o momentos aplicados en el nudo
En el nudo concurran más dedos elementos.
El nudo corresponde a una rótula

•

Como resultado de los puntos anteriores, se deberá tener igual número de incógnitas que de
ecuaciones, resultando un sistema lineal de acuaciones.

Ejemplo 1
Para la viga que se indica, determinar las reacciones mediante método DVI. Considerar EI = cte.

Solución:
0. Una primera inspección de la viga, ésta es dos veces hiperestática, ya que existencinco reacciones
y la Estática en el plano permite plantear tres ecuaciones de equilibrio, por consiguiente el grado
de hiperestaticidad es: GH = 5 − 3 = 2
A continuación, aplicaremos el método DVI para resolverla.
1. La viga continua posee tres tramos: AB, BC y CD; por consiguiente, se descompone en tres vigas
isostáticas. No hay desplazamientos laterales de nudos.
2. Para la viga AB, definimoscomo incógnita el momento de extremo en B (M B ) , en sentido
antihorario. (Puede definirse otro sentido, pero deben modificarse las fórmulas del giro de extremo
dadas en las fórmulas anteriores). No es necesario definir el momento en A, ya que en dicho punto
el momento es cero.
Para la viga BC, definimos como incógnita el momento de extremo en C (M C ) , en sentido
antihorario. Además en Bactuaría el momento (M B ) en sentido horario (producto de la viga AB,
por acción y reacción).

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Para la viga CD, actuaría el momento (M C ) en sentido horario (producto de la viga BC). No es
necesario definir el momento en D, ya que en dicho punto el momento es cero.
3. Giros de extremo

θ BA =

M B ⋅ 5 200 ⋅ 5 3
+
3EI
24 EI

θ BC= −
θ CB =
θ CD

MB ⋅4 MC ⋅4
−
3EI
6 EI

•

•

MC ⋅4 MB ⋅4
+
3EI
6 EI

De tablas, para viga s.a con carga uniforme en todo su
3
q ⋅l3
(↵); θ B = q ⋅ l (a )
tramo: θ A =
24 EI
24 EI
De tablas, para viga s.a con carga puntual en el centro del
2
P ⋅l2
tramo: θ A =
(↵); θ B = P ⋅ l (a )
16 EI
16 EI

M C ⋅ 4 300 ⋅ 4 3 400 ⋅ 4 2
=−
−
−
3EI
24 EI
16 EI

4. Compatibilidad de giros en nudos

•

θ BA =...