Metodo energetico

Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto

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METODOS ENERGETICOS
Problema nº 70 Determinar si las estructuras indicadas son mecanismos, estructuras isostáticas o hiperestáticas, y en este último caso indicar el orden hiperestático.
Unión rígida

Unión articulada
Rótula

Rótula

Solución. a) Caso a

Nº de reacciones = 4 →Hiperestática externa de grado 1 Nº de barras = 3; Nº de nudos = 4 Nº de barras x 3 + Nº de reacciones = 3 x 3 + 4 = 13 > Nº de nudos x 3 = 4 x 3 = 12 La estructura es hiperestática de orden 1. b) Caso b
Rótula

Nº de reacciones = 7 → Hiperestática externa de orden 4 Nº de barras = 4; Nº de nudos = 5; Nº de rótulas = 1 → Condiciones de rótula = 1 (en la rótula donde confluyen N barras obtenemos N-1condiciones de rótula) Nº de barras x 3 + Nº de reacciones = 4 x 3 + 7 = 19 > Nº de nudos x 3 +Condiciones de rótula = 5 x 3 + 1 = 16 ⇒ 19 > 16 La estructura es hiperestática de orden 3.

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c) Caso c

Rótula Rótula

Nº de reacciones = 6 → Hiperestática externa de orden 3 Nº de barras = 11; Nº de nudos = 10; Nº de rótulas = 2 →Condiciones de rótula = 3 (en la rótula donde confluyen N barras obtenemos N-1 condiciones de rótula) Nº de barras x 3 + Nº de reacciones = 11 x 3 + 6 = 39 > Nº de nudos x 3 +Condiciones de rótula = 10 x 3 + 3 = 33 ⇒ 39 > 33 La estructura es hiperestática de orden 6.

Problema nº 71 Determinar si las cerchas indicadas son mecanismos, isostáticas o hiperestáticas, y en este último caso indicarel orden hiperestático. Todos los nudos son articulados. Solución: Caso a)

Nº de reacciones = 3 → Isostática externa. Nº de barras = 13; Nº de nudos = 8 Nº de barras + Nº de reacciones = 13 + 3 = 16 = Nº de nudos x 2 = 8 x 2 = 16 La cercha es isostática. Caso b)

Nº de reacciones = 6 → Hiperestática externa de orden 3. Nº de barras = 13; Nº de nudos = 8 Nº de barras + Nº de reacciones = 13 +6 = 19 > Nº de nudos x 2 = 8 x 2 = 16 La estructura es hiperestática de orden 3.

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La hiperestaticidad la provocan las reacciones puesto que la cercha internamente es la misma del caso a. Caso c)

Nº de reacciones = 5 → Hiperestática externa de orden 2. Nº de barras = 14; Nº de nudos = 8 Nºde barras + Nº de reacciones = 14 + 5 = 19 > Nº de nudos x 2 = 8 x 2 = 16 La estructura es hiperestática de orden 3. Aunque el orden hiperestático es el mismo que en el caso anterior, la estructura es hiperestática externa de orden 2 e interna de orden 1, vemos que hay una barra más que en el caso anterior. Caso d)

Nº de reacciones = 4 → Hiperestática externa de orden 1. Nº de barras = 15; Nºde nudos = 8 Nº de barras + Nº de reacciones = 15 + 4 = 19 > Nº de nudos x 2 = 8 x 2 = 16 La estructura es hiperestática de orden 3. Aunque el orden hiperestático es de nuevo 3, pero la estructura es hiperestática externa de orden 1 e interna de orden 2, vemos que hay dos barras más que en el caso a. Caso f)

Nº de reacciones = 8 → Hiperestática externa de orden 5. Nº de barras = 11; Nº de nudos= 8 Nº de barras + Nº de reacciones = 11 + 8 = 19 > Nº de nudos x 2 = 8 x 2 = 16 Al igual que en el caso anterior el cómputo global nos indica que estamos ante una estructura hiperestática de orden 3, pero hemos perdido 2 grados respecto a la hiperestaticidad externa, por tanto internamente faltan dos elementos, que son las barras que faltan respecto al caso a. En este caso es un mecanismo146

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Caso g)

Nº de reacciones = 8 → Hiperestática externa de orden 5. Nº de barras = 11; Nº de nudos = 8 Nº de barras + Nº de reacciones = 11 + 8 = 19 > Nº de nudos x 2 = 8 x 2 = 16 Igualmente estamos ante una estructura hiperestática de orden 3 e internamente faltan dos barras pero en este caso la estructura no es un mecanismo....