Metodo gaus-Jordan

Métodos Numéricos I
UNIDAD 3: SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Método de Gauss – Jordan

3.3.2 Método de Gauss Jordan. 15
Introducción
Este método nos ayuda a encontrar la soluciónde un sistema de ecuaciones lineal
transformando la matriz de coeficientes en la matriz identidad por medio de la matriz
aumentada y realizando operaciones elementales por medio de sistemasequivalentes,
quedando como el vector de términos independientes el vector solución X.

AX = b → IX = b'
1
0

Donde I es la matriz identidad del sistema de ecuaciones I = 0

M
0


0
1
0M
0

0 K 0
0 K 0

1 K 0

M M M
0 0 1


Modelo
AX = b

Supuestos de aplicación
• El sistema debe de tener solución única, esto es, que el determinante de la matriz
debe de serdiferente de cero

A ≠ 0.

• El sistema tiene n variable y n incógnitas.

Valores Iniciales
• El número de variables.
• La matriz de coeficientes.
• El vector de términos independientes.Ecuación Recursiva
Para 1 ≤ i ≤ n − 1
Para 1 ≤ j ≤ n

(Burden, 1998; Chapra, 1999; Sheid, 1995)

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UNIDAD 3: SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Métodode Gauss – Jordan

b j = b j − ( a ji / a ii )bi
Para n ≤ k ≤ i
Si k=i

a jk = 0
Si j≠i

a jk = a jk −

aik * a ji
aii

Si j=i

a jk =

a jk
aii

Siguiente k
Siguiente jSiguiente i

Convergencia
Se detiene hasta que la matriz de coeficientes es igual a la matriz de identidad.

Algoritmo General
PASO

PROCEDIMIENTO

OBSERVACIONES

1. Leer el número de variablesn

2. Leer la matriz de coeficientes

 a11
a
 21
A = a31

 M
a n1


3. Leer el vector de términos independientes b .

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 b1 
b 
 2
b = b3 
 
Mbn 
 

a12

a13

K

a 22
a 32

a 23
a33

K
K

M

M

M

an2

a n3

an4

a1n 
a2n 

a 34 

M 
a nn 


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