Metodo gauss-jordan
Páginas: 4 (996 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2011
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar
todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
Lo primero que debemos hacer es transformar el -2 dela 1ª fila de la matriz original en el 1 de la 1ª fila de la matriz identidad; para hacer esto debemos multiplicar toda la 1ª fila por el inverso de -2, es decir -½.
-2-4-75-7-3-816-4-71 f1-12Matriz Identica100010001k1k2k3
Luego debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los números que se ubicaron pordebajo del 1 de la primera columna, en este caso el opuesto de 5 que será -5 y el opuesto de -8 que será 8.
Este opuesto lo pasaremos a multiplicar por la 1ª fila y seguidamente le sumaremos elcorrespondiente a la fila 2
12725-7-3-8162-71 f1-5+f2 f18+f3
Nuestro siguiente paso es convertir el -17 en 1 igual que la matriz idéntica, para ello nuevamente usaremos el primer método multiplicando lafila 2 con su inverso que en este caso seria -1/17.
12720-17-412017342-1717 f2-117
Ahora buscaremos convertir el 2 y el 17 la columna 2 en ceros igual que la matriz idéntica, para ello primerodebemos multiplicar la fila 2 por el inverso de 2 que es -2 y le sumamos la fila 1. De igual manera con el 17.
1272014134017342117 f2-2+f1 f217+f3
Ahora debemos convertir el 27/2 de la columna 3 en1 para ello repetimos el primer paso multiplicando la fila 3 por el inverso de 27/2 que seria 2/27.
10373401413400272010 f3227
Ahora solo nos queda convertir 37/34 y 41/34 en 0 para completarel método de gauss jordan, y para ello debemos repetir el segundo paso, multiplicando la fila 3 por la inversa de 41/34 que seria -41/34 y sumarle la fila 2. De igual manera multiplicamos 37/34 queseria -37/34 por la fila 3 y le sumamos la fila 1
103734014134001010 f3-4134+f2 f3-3734+f1
De esta manera ya terminamos el método
100010001010
ahora los valores que me satisfacen las ecuaciones...
todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
Lo primero que debemos hacer es transformar el -2 dela 1ª fila de la matriz original en el 1 de la 1ª fila de la matriz identidad; para hacer esto debemos multiplicar toda la 1ª fila por el inverso de -2, es decir -½.
-2-4-75-7-3-816-4-71 f1-12Matriz Identica100010001k1k2k3
Luego debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los números que se ubicaron pordebajo del 1 de la primera columna, en este caso el opuesto de 5 que será -5 y el opuesto de -8 que será 8.
Este opuesto lo pasaremos a multiplicar por la 1ª fila y seguidamente le sumaremos elcorrespondiente a la fila 2
12725-7-3-8162-71 f1-5+f2 f18+f3
Nuestro siguiente paso es convertir el -17 en 1 igual que la matriz idéntica, para ello nuevamente usaremos el primer método multiplicando lafila 2 con su inverso que en este caso seria -1/17.
12720-17-412017342-1717 f2-117
Ahora buscaremos convertir el 2 y el 17 la columna 2 en ceros igual que la matriz idéntica, para ello primerodebemos multiplicar la fila 2 por el inverso de 2 que es -2 y le sumamos la fila 1. De igual manera con el 17.
1272014134017342117 f2-2+f1 f217+f3
Ahora debemos convertir el 27/2 de la columna 3 en1 para ello repetimos el primer paso multiplicando la fila 3 por el inverso de 27/2 que seria 2/27.
10373401413400272010 f3227
Ahora solo nos queda convertir 37/34 y 41/34 en 0 para completarel método de gauss jordan, y para ello debemos repetir el segundo paso, multiplicando la fila 3 por la inversa de 41/34 que seria -41/34 y sumarle la fila 2. De igual manera multiplicamos 37/34 queseria -37/34 por la fila 3 y le sumamos la fila 1
103734014134001010 f3-4134+f2 f3-3734+f1
De esta manera ya terminamos el método
100010001010
ahora los valores que me satisfacen las ecuaciones...
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