Metodo gauss jordan

PROBLEMARIO

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL METODO DE GAUSS – JORDAN

JOSE BECERRIL ESPINOSA LORENZO BENITEZ MORALES IRENE RIVERA VALLADARES CARLOS ZUBIETA BADILLO

INDICE
PRESENTACION I. II. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUE? SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL METODO DE REDUCCION DE GAUSS-JORDAN A) SISTEMAS CON SOLUCION UNICA B)SISTEMAS CON INFINIDAD DE SOLUCIONES C) SISTEMAS SIN SOLUCION D) SISTEMAS HOMOGENEOS III ANALISIS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES QUE INVOLUCRAN CONSTANTES ADICIONALES PARA QUE EL SISTEMA TENGA O NO SOLUCION IV. USO DE LA CALCULADORA GRAFICADORA PARA LA RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES V. VI. VII. APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS PROPUESTOS PROBLEMASPROPUESTOS RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS BIBLIOGRAFIA 31 34 37 43 44 46 25 8 12 16 18 20 3 4 8

PRESENTACION La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la ciencia y la tecnología. En particular, se puede afirmar, que en cualquier rama de la Ingeniería existe al menos una aplicación que requiera del planteamientoy solución de tales sistemas. Es por eso, que dentro de los planes de estudio de las carreras de ingeniería de la UAM Azcapotzalco, en la materia Complementos de Matemáticas, se incluya el tema solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan, por las ventajas que éste ofrece. Esperamos que estas notas sirvan de apoyo para aquellos alumnos que han llevado o lleven elcurso de Complementos de Matemáticas, que por alguna razón deseen contar con un material sucinto del tema, con ejercicios similares a los que se proponen en los exámenes departamentales. También resulta útil para quienes estén interesados en aprender y ejercitar el método de Gauss-Jordan. Por último, los ejercicios de estas notas se pueden resolver sin el auxilio de una calculadora o computadorapersonal, sin embargo, incluimos una sección dedicada a la solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el empleo de la calculadora TI-92, con manipulación simbólica, ya que nos permite ilustrar cómo a través de estos instrumentos y con el software adecuado, por ejemplo MATLAB o DERIVE (la TI-92 cuenta con DERIVE) pueden obtenerse los mismos resultados. Las calculadoras graficadoras,dentro del salón de clase, y las computadoras personales en casa o en los laboratorios escolares son, sin duda, instrumentos de uso cotidiano.

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I. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ¿PARA QUE? En esta sección se presentan cuatro problemas cuya solución requiere del planteamiento de un sistema de ecuaciones lineales. Problema 1. Una compañía minera extrae mineral de dos minas, el cual contiene parala mina I el 1% de níquel y 2% de cobre, para la mina II el 2% de níquel y 5% de cobre. ¿Qué cantidad de mineral se deberá extraer de cada mina para obtener 4 toneladas de níquel y 9 toneladas de cobre? Solución: ¿Cuál es el problema? ¿Qué se busca? Queremos saber el número de toneladas de mineral que hay que extraer de cada mina, asignemos literales a esos números. Sean x el número de toneladasque se extrae de la mina I. y el número de toneladas que se extrae de la mina II. Establezcamos ahora relaciones algebraicas entre las literales. ¿Cuánto se obtiene de níquel de la mina I? 0.01x . ¿Y de la mina II? 0.02 y luego: 0.01x + 0.02 y = 4 Análogamente para el cobre tenemos: 0.02 x + 0.05 y = 9 Así, para saber cuantas toneladas hay que extraer de cada mina debemos resolver el sistema dedos ecuaciones lineales con dos incógnitas: 0.01x + 0.02 y = 4 0.02 x + 0.05 y = 9

Problema 2. Luis y Víctor son dos amigos que invierten en acciones bursátiles, entre ellos se entabla el siguiente dialogo: Víctor- He comprado acciones de alfa, peñoles y vitro. Luis- ¿Qué cantidad tienes de cada una de ellas?
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Víctor- ¡adivina! Luis- Dime el valor total de tus acciones en tres días...