Metodo Gauss Seidel

METODOS NUMERICOS
Tema: Interpolación lineal y Gauss-Seidel.

NOMBRE: MATR: CALIF.________

Resuelva los siguientes problemas.
Para cada problema por favor selecciónelo en un documentoWord o PPT y en seguida anexe el proceso de solución mediante el editor de ecuaciones o con algún software que quiera utilizar.

1.- En estudios sobre polimerización inducida por radiación se usó unafuente de rayos gamma para obtener dosis medidas de radiación. No obstante, la dosificación varió con la posición en el aparato, donde se registraron las siguientes cifras

Posición, plg al puntobase 0 0.5 1.0 1.5 2.5
Dosificación, 105 rads/h 1.90 2.39 2.71 2.98 3.20

Por alguna razón no se informó la lectura en 2.0 pulg, pero se requiere el valor de la radiación ahí.
a) Obtenga lagráfica de tales datos.
b) Ajuste un polinomio de Newton.

a)


b)

X's
b0
b1
b2
b3
b4
0.00000
1.90000
0.98000
-0.34000
0.16000
-0.08667
0.50000
2.39000
0.64000
-0.10000-0.05667
 
1.00000
2.71000
0.54000
-0.21333
 
 
1.50000
2.98000
0.22000
 
 
 
2.50000
3.20000
 
 
 
 

f(x)=(1.9)+(0.98)(X-0)+(-0.34)(X-0)(X-0.5)+(0.16)(X-0)(X-0.5)(X-1)+(-0.08667)(X-0)(X-0.5)(X-1)(X-1.5)
f(x)= -0.08667x4+0.42001x3-0.81834x2+1.295x+1.9
f(2)= 3.19








2.- Sea f(x)=ex, para 0x2.
a. Aproxime f(0.25) mediante la interpolación lineal con x0=0 yx1=0.5.
b. Aproxime f(0.75) mediante la interpolación lineal con x0=0.5 y x1=1.
c. Aproxime f(0.25) y f(0.75) mediante un polinomio de segundo orden con x0=0, x1=1 y x2=2.
d. ¿Cuáles aproximacionesson mejores y por qué?

a)

X's
Y's
0.00000
1.00000
0.50000
1.64872

f(x)=
f(x)= 1.29744x+1
f(0.25)= 1.32436

Error= |1.28403-1.32436|= 0.04033

b)

X's
Y's
0.5
1.64872
12.71828

f(x)=

f(x)= 2.13912x+0.57916
f(0.75)= 2.18350

Error=|2.117-2.18350|= 0.0665

c)

X's
b0
b1
b2
0
1
1.71828
1.47625
1
2.71828
4.67077
 
2
7.38906
 
 

f(x)=...