metodo general para un portico-sismico

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

Realizado por:
Ing° Carlos Silva Castillo

Tema:
MÉTODO GENERAL PARA DETERMINAR LA RIGIDEZ
LATERAL DE UN PÓRTICO RECTANGULAR

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ÍNDICE
Resumen

01

Parte I. Discusión del método. Cálculos y deducciones

01

1 Preliminares01

2 Coeficientes de rigidez

05

3 Matriz de rigidez

06

4 Condensación de la matriz de rigidez

06

5 Casos particulares

09

5.1 Pórtico simétrico con columnas de igual altura

09

5.2 Pórtico simétrico de la misma sección transversal:
6 Estudio de los casos extremos

11

6.1 Valor mínimo

11

6.2 Valor máximo

12

Parte II. Algunas Aplicaciones

13Parte II. Conclusiones y recomendaciones

16

Parte III. Bibliografía

17

Anexos

18

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MÉTODO GENERAL PARA DETERMINAR LA RIGIDEZ
LATERAL DE UN PÓRTICO RECTANGULAR
Resumen
Dos fueron las razones que impulsaron la elaboración del presente trabajo. Primero, tiene por
finalidad desarrollar un método general que permita determinar la rigidez lateral deun pórtico
rectangular que trabaja dentro del rango elástico y que se supone axialmente rígido, que sea del
material que fuese (concreto armado, acero, madera, etc.) siempre y cuando el pórtico en cuestión esté
hecho de un mismo material. La importancia de conocer o calcular la rigidez lateral, estriba en que
prácticamente todos los parámetros dinámicos del pórtico (tal como la frecuencianatural de
vibración, por ejemplo) dependen de este valor. Segundo, la información existente en el medio se
presenta, casi siempre, en otros idiomas que no sea el español, lo que hace tedioso el estudio para un
alumno que, además de la Dinámica de Estructuras, tiene que estudiar el idioma Inglés ya que la
información brindada en nuestro idioma materno no siempre está completa o se da de una manerasesgada e incompleta. Para su deducción se ha empleado el método de la condensación estática de la

matriz de rigidez, se deducen y estudian varios casos particulares, terminando con algunos ejemplos
prácticos donde se ilustran el poder del método obtenido.
Parte I: Discusión del Método. Cálculos y deducciones
1 Preliminares:
Se hace necesario conocer, para ensamblar la matriz de rigidez,los coeficientes de rigidez para

un miembro sea este una viga o columna sometido a diferentes efectos tales como la flexión o el corte.

Es posible aplicar los diversos métodos del Análisis Estructural y demostrar que en tales circunstancias
se tienen los siguientes resultados:

Fig N° 01: Coeficientes de rigidez
Usando este resultado elemental, estamos en la capacidad de formar la matrizde rigidez para

el pórtico mostrado:

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Fig N° 02: Pórtico empotrado en sus bases y con características generales
Donde:
H = Altura de la columna de la izquierda
h = Altura de la columna de la derecha
L = Longitud de la viga

E = Módulo de elasticidad (se supone que todo el pórtico es del mismo material)
Ic1 = Momento de inercia de la columna de laizquierda
Ic2 = Momento de inercia de la columna de la derecha
Iv = Momento de inercia de la viga

El sistema tiene tres grados de libertad (en el futuro, GDL) tal como de muestra en la figura

siguiente:

Fig N° 03: Grados de libertad del pórtico suponiéndolo rígido axialmente
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2 Coeficientes de rigidez:
Dado que el sistema tiene 3 GDL, la matriz de rigidezserá de 3  3 y para obtener cada
columna de dicha matriz, por definición de coeficiente de rigidez, se dan desplazamientos o rotaciones
unitarias según la dirección del GDL empleándose en cada caso los resultados de la Fig. N° 01.
 Para determinar la primera columna de la matriz de rigidez, se realiza un desplazamiento
unitario a lo largo del GDL x1, manteniéndose los otros GDL nulos. O...