Metodo Grafico

Introducción
El método gráfico proporciona la oportunidad de visualizar algunos de los conceptos importantes de la programación lineal. El método gráfico para resolver problemas que se han modelado con programación lineal consiste en asignar un eje cartesiano para cada una de las dos variables involucradas; de esta manera se asigna, por ejemplo, el eje horizontal como escala para los distintosvalores que pueda tener la variable X1; también se puede asignar el eje vertical con su respectiva escala para ubicar los distintos valores que puede tomar la variable X2. Un sistema con dos ejes cartesianos, horizontal y vertical, permite representar en un espacio plano las líneas rectas que geométricamente hablando representan cada expresión matemática lineal con sólo dos variables. Lasrestricciones y condiciones de signo del problema, representan al sistema que debe graficarse en un plano y después se valora en el mismo la función económica Z, con la cual se busca un punto del sistema que maximice o bien minimice su valor.

















Método Gráfico
El método gráfico es una forma fácil y rápida para la solución de problemas de Programación Lineal, siempre ycuando el modelo conste de dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible.
Consiste en representar geométricamente las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo objetivo.
Los pasos necesarios para realizar el método son:
1. hallar las restricciones del problema
2. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valoresposibles.
3. sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.
4. trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, elpunto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente
5. el espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible
Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones, representa un punto factible.
6. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valoresarbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.
7. la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z, y si por lo contrarioes un problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z
Hay principalmente cuatro tipos de problemas, de única solución, múltiples soluciones, solución no acotada y no factible, a continuación hay un ejemplo de cada caso, en el cual se puede observar la comparación de la solución obtenida con el método gráfico, y la solución obtenida con el métodosimplex. En el siguiente ejemplo se puede observar un ejemplo de cada uno de los tipos de método gráfico planteados:















































UNICA SOLUCIÓN





















TABLA






TABLA DE VALORES A GRAFICAR




















tipo de tanque
lamina (m)
tornillosvarillas
ganancia



TABLA DE VALORES





tipo A
20
50
7
20000



RESTRICCION
X1
X2





tipo B
20
100
10
30000



R1
0
45





Disponibilidad
900
3100
350
 



 
45
0













R2
0
31













 
62
0













R3
50
0













 
0
35





DECLARACION DE VARIABLES...