METODO GRAFICO

SOLICION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR EL MÉTODO GRAFICO



METODO GRAFICO
“El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas lasrestricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.
El método gráfico para solucionar a un problema de I.O es el siguiente:
A. Dibuje la región factible de los restricciones.
B. Calcule las coordenadas de los puntos extremos (puntos de esquina).
C.Sustituya las coordenadas de los puntos de esquina en la función objetiva para ver cual da el valor óptimo. Este punto da la solución del problema de programación lineal.
D. Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo: soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada, pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es acotada,estamos minimizando una función objectiva cuyas coeficientes son no negativos, entonces existe una solución dado por este método.
Para determinar si existe una solución en el caso general no acotado:
1. Acote la región por añadir una recta horizontal por encima del punto de esquina más arriba, y una recta vertical a la derecha del punto de esquina que esté mas hacia la derecha.
2. Calcule lascoordenadas de los puntos nuevos de esquina que se obtiene.
3. Halle el punto de esquina donde ocurre el valor óptimo de la función ojectiva.
4. Si el valor óptimo se ocurre a un punto de esquina de la región original (no acotada) entonces existe la solución óptima a aquel punto. Si ocurra el valor óptimo solo a un punto nuevo de esquina, entonces el problema de programación lineal no tienesoluciones


EJEMPLO

Problema de combinar producción para máxima utilidad (QUIMICOM)
QUIMICON es una empresa que elabora varios productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres recursos como materia prima de dos productos: una cera automotriz y una pasta pulidora, que se usan en la pintura de la carrocería a vehículos automotores y se distribuye para su venta almenudeo a varias empresas distribuidoras. Para producir la cera y la pasta se utilizan tres recursos, según se muestra en la siguiente tabla, en la cual se observa que una tonelada de cera es una mezcla de 2/5 de tonelada del recurso 1 y 3/5 de tonelada del 3. Por otro lado, una tonelada de pasta es la mezcla de 1/2, 1/5 y 3/10 de tonelada de los recursos 1,2 y 3, respectivamente.
La producción dela cera automotriz y la pasta pulidora está restringida a la disponibilidad de los tres recursos. Para el periodo de producción anual, se tienen disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materias primas.

Recursos disponibles para la producción





Material requerido para cera y pasta pulidora


El departamento de contabilidad ha analizado las cifras de producción,asignando los costos correspondientes para ambos productos, llegó a precios que resultan en una contribución a la utilidad de 400 dólares por cada tonelada de cera automotriz y de 300 dólares por cada tonelada de pasta pulidora, producidas. La administración, después de analizar la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos aseguran la venta de toda la cera y pasta que se produzca.El problema es determinar:
Un conjunto de expresiones matemáticas o modelo, representando el objetivo y restricciones del problema descrito.
Resolver en forma gráfica y determinar cuántas toneladas de cera y pasta debe producir la empresa para maximizar la contribución total a la utilidad.
Definición de las variables y función objetivo
Como ya se apuntó anteriormente, los problemas de...