Metodo Matricial

Contenido
1. INTRODUCCIÓN 2
2. OBJETIVOS 2
3. DATOS 2
4. CÁLCULOS 5
4.1 FORMULAS A UTILIZAR 5
4.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 6
4.3 CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE EL PORTICO 6
4.3.1 CACULO DE LOS DIAGRAMAS DE EMPOTRAMIENTO DE CADA BARRA 8
4.4 CALCULO MATRICIAL DEL PORTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL 11
5. RESULTADOS 36
5.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 36
6. RECOMENDACIONES41
7. CONCLUSIONES 41

MÉTODO MATRICIAL
PÓRTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL

1. INTRODUCCIÓN
Los métodos clásicos de análisis estructural desarrollado a fines del siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente, conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prácticos, y en aquella época, esto eraun gran defecto.
Por esta razón sucesivas generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el conjunto de cálculos. Muchas técnicas fueron apareciendo como MÉTODO DE CROSS, pero la mayoría de las mismas eran aplicables solo a determinados tipos de estructuras.
Ahora con la ayuda del computador podemos usar el método matricial, esto presenta dos ventajas en el cálculo de estructurasporque permite utilizar métodos de cálculos más compacto, precisa y al mismo tiempo, completamente general.
2. OBJETIVOS

* Analizar una estructura mediante la formulación matricial del método de los desplazamientos.
* Determinar los desplazamientos, giros producidos por las cargas que actúan en la estructura.
* Calcular las reacciones que producen en la estructura mediante elmétodo matricial.
* Graficar los diagramas de fuerzas axiales, cortantes, momentos flectores.
* Aprender un nuevo método más general para el desarrollo de estructuras de diferentes tipos.

3. DATOS
Nos piden calcular las reacciones, desplazamientos y giro de nuestro pórtico con losa unidireccional mediante el método matricial, para resolver nuestro pórtico debemos calcular losmomentos de inercia, el área y las longitudes ya que estos puntos son primordiales para el desarrollo del problema.
Y trabajaremos con E=2173707 Ton/m.

Calculando el momento de inercia y el área de las vigas:

VIGAS

I = 2 x 104 m4
A = 0.06 m2




I = 2.3 x 104 m4
A = 0.07 m2



Para hallar el momento de inercia de las vigas se tomo como base 0.3 y 0.35 ylas alturas de 0.2 para cada uno.



COLUMNAS

I = 1.56 x 104 m4
A = 0.075 m2




I = 1.56 x 104 m4
A = 0.075 m2




Para hallar el momento de inercia de las columnas se tomo como base 0.15 y las alturas de 0.5 y 0.4 para cada uno.

El siguiente paso para el desarrollo es colocar las coordenadas globales en cada nudo, y designar a cadabarra un número para ensamblar nuestras matrices.


En nuestro pórtico tenemos:
Número de Nudos | 10 |
Número de Barras | 9 |
Nº total grados de libertad | 30 |
Nº G.L. libres | 15 |
Nº G.L. restringidos | 15 |

Entonces nuestro Kpp = [ ] 15x15 , KK Total = [ ] 30x30, FF = [ ] 15X1.

4. CÁLCULOS

5.1 FORMULAS A UTILIZAR[B] =



[K]I =

5.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

* Matriz de rigidez de cada barra C.G -> [K]= [B] T [K] [B].
* Ensamblamos [K] TOTAL -> [KPP].
* Calculamos [F] -> vector de fuerzas de empotramiento perfecto.
* [FF]i = [B] T [F F]i .
* Ensamblamos [FPF ] -> vector de fuerzas C.G grados de libertad libre.
* Calculamos [FP N] -> fuerzasexternas en nudos.
* [Up] -> desplazamientos grados de libertad libre.

[U P] = [KPP]-1 ( [FP N] - [FP F ] )

* Calculamos fuerzas y momentos finales en extremos de barra en coordenadas locales.
[P ]= [K] [B] [U] + [F F]i

5.3 CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE EL PORTICO
Para el cálculo de la reacciones, diagramas axiales, cortantes y de momentos flectores tomaremos la...