Metodo Montante

Fue denominado así debido a su descubridor ,
René Mario Montante en 1973. Es un algoritmo
de algebra lineal para determinar las soluciones
de un sistema de ecuaciones lineales, encontrarmatrices inversas, matrices de adjuntos y
determinantes.

La característica principal del Método Montante
es que trabaja con enteros, lo cual hace que el
resultado sea exacto aunque se resuelva concomputadora, ya que evita que se redondeen
los números.

Este método es reciente. Curiosamente este método no
emplea las operaciones elementales de una matriz, para
reducir el sistema a uno mássimple.

El método consiste en ir "pivoteando" en la diagonal
principal. Se comienza en el extremo superior izquierdo,
la fila donde está el pivote va a ser la fila base de todo el
sistema y lacolumna donde está el pivote va a ser la
columna base. Con respecto a esa fila y esa columna,
donde está el pivote, se forman determinantes de dos por
dos, y siempre se trabaja con números enteros, siapareciera alguna fracción hay un error.

Sea dado un SEL genérico Ax=b
a11 x1+ a12 x2 + …. +a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 +…. +a2n xn = b2
.
.
an1 x1 + an2 x2 +….+ ann xn = bn

Sedeterminan los nuevos coeficientes de la matriz
con:

N.E: nuevo elemento,
P: Pivote,
E.A: elemento actual,
E.C.F.P : elemento correspondiente a la fila del pivote
E.C.C.C: elemento correspondiente a lacolumna del pivote
P.A: Pivote Anterior

Lo explicaremos con un ejemplo:
Dado el SEL:
10x1 – x2+ 2x3
=6
- x1+11x2 - x3 +3x4 =25
2x1 – x2+ 10x3 – x4 =-11
3x2 – x3 + 8x4 =15
Primero seescribe la matriz ampliada(con resultados)

A=

Usamos
una variable
denominada
PIVOTEANT, la cual se inicializa a 1.
Al igual que en los métodos anteriores
iremos avanzando por la diagonalprincipal.
Cada elemento de la diagonal principal
que consideremos será nuestro pivote.

En cada iteración, no tocaremos ni el
renglón ni la columna que correspondan
con la diagonal principal....