Metodo newton- rahfson

Calcular manualmente la primera y segunda iteración, calcular derivadas parciales y valores numéricos al aplicar el al aplicar el algoritmo de Newton- Raphson.
Estimado inicial:
f(x, y ) = 3x2y –x – 2y – 12 = 0 X0= -8 Yo = 6
g(x, y) = x – xy – 4y2 + 4 = 0

Primera Iteración

Paso Nº1: Obtener las derivacionesparciales.





Paso Nº2: Estimación inicial X0= -8 Yo= 6

Paso Nº3 Evaluarf(X0, Yo) g(X0, Yo).

f(X0, Yo) = 3x2y – x – 2y –12
f(X0, Yo) = 3(-8)2(6) – (-8) – 2 (6) –12
f(X0, Yo) =3(64)(6) + 8 –12 –12
f(X0, Yo) =1152 + 8 –12 -12
f(X0, Yo) =1136.

g(X0, Yo) = x – xy –4y2 + 4
g(X0, Yo) = (-8) – (-8)(6) – 4 (6)² + 4
g(X0, Yo) = (-8) + 48 - 4(36) + 4
g(X0, Yo) = (-8) + 48 –144 + 4
g(X0, Yo) = - 100.

Paso Nº4: Se evalúa la función.

Δfo= -f(X0, Yo) = -(1136) = -1136
Δgo= -g(X0, Yo) = - (-100) = 100

Paso Nº 5: Se evalúan los coeficientes de la matriz Jacobiana.

X0 = -8, Yo = 6

[Ј] = [ ] [J] = [ ]

6(-8)(6) –1 = 288 -1 = -2893(-8)2 –2 = 3(64) –2 = 192 –2 = 190

= = 1 -6 = -5

= -8(6) – (-8) = -48 +8 = -40.

Paso Nº6: Planteamiento de sistema deecuación.

[ ]*[ ]= [ ]
[ ]*[ ]= [ ]

-289 Δ X0 +190 Δ Yo = -1136
-5 Δ X0 -40 Δ Yo = 100

Paso Nº 7: Resolución del sistema de ecuaciones.

-289 Δ X0 +190 Δ Yo = -1136
-5 Δ X0 -40 ΔYo = 100

(5) -289 Δ X0 +190 Δ Yo = -1136 (Ecu I) →
(289) -5 Δ X0- 40 Δ Yo = 100 (Ecu II)
- 1445 Δ X0 + 950 Δ Yo = -5695
1445 Δ X0 +11560 Δ Yo = -28900
0 + Δ X0+12510 Δ Yo = -34595
Δ Yo =


En Ecu II se sustituye resultado de Δ Yo.

-5 Δ X0 –40 Δ Yo = 100
-5 Δ X0...