Metodo Newton-Raphson En C++

Método de Newton-Raphson
En este proyecto se diseñara por medio del Visual Studio una aplicación en lenguaje de programación en donde permita utilizar el método de Newton-Raphson.
El fin de este programa es resolver ecuaciones lineales que por medio de un valor de error esperado, que aproxime el resultado lo más posible a la solución verdadera por medio del método numérico Newton-Rapson. Elprocedimiento se lleva a cabo de manera casi intuitiva y sencilla.
Descripción del Método
El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano alcero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se hahecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente.
Sea f: [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valorinicial xi y definimos para cada número natural i
xi+1=xi-f(xi)f´(xi)
Donde f ' denota la derivada de f.
Nótese que el método descrito es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica o implícita cognoscible. Existen variantes del método aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las raíces de la tendencia, así como algoritmos que extienden el método deNewton a sistemas multivariables, sistemas de ecuaciones, etc.

Ilustración de una iteración del método de Newton (la función f se demuestra en azul y la línea de la tangente está en rojo). Vemos que xn + 1 es una aproximación mejor que xn para la raíz x de la función f.

Manual de Usuario
Primeros Pasos:
Bienvenidos a la sección de Soporte para la aplicación del Método de Newton-Raphson y laresolución de problemas que puedan tener en el uso de esta aplicación.
Algunos temas aquí tratados:
* Requisitos para empezar a utilizar la aplicación
* Obtención del numero de coeficiente de la ecuación
* Insertar ecuación en la pantalla
* Insertar semilla
* Insertar error
* Obtención de resultados
Interfaz:

Requisitos para empezar a utilizar la aplicación:
Para poderempezar a utilizar la aplicación es necesario que cuentes con un problema en donde:
1. Tengas una ecuación con orden igual o menor a 10.
2. Se te de una semilla (en si un valor inicial).
3. Y sepas que porcentaje de error estés buscando.
Ejemplo:
Dada la función f(x)=x3-7x, utilice el método de Newton-Raphson para encontrar una de sus raíces. Se requiere un error relativo menor al0.05% y se pide iniciar con un valor de x=3.

Obtención del número de coeficiente de la ecuación:
En este paso tendremos que fijarnos en la ecuación del problema para sacar el coeficiente mayor que haya entre sus variables. Ya que será con ese coeficiente con el que trabajaremos.
Ejemplo:
Nuestra función f(x)=x3-7x por lo tanto nuestro coeficiente mayor es 3
Insertar ecuación en lapantalla:
-Ya teniendo el coeficiente mayor de la ecuación ahora sí:
* Colocaremos en la interfaz donde dice “Inserte el numero de coeficiente de la ecuación que no sea mayor a 10”
* Presionaremos el botón que dice “Mostrar Ecuación”
Ejemplo:
Numero de coeficiente de la ecuación es 3

-Te aparecerá en la interfaz dependiendo del tamaño del coeficiente mayor de la ecuación una serie de...