METODO NEWTON RAPSON Mayra Narvaez

UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERIA

METODOS NUMERICOS
METODO DE NEWTON-RAPHSON
Mayra Katherine Narváez
Dennis Fernando Inga

METODO DE NEWTONRAPHSON
• Es un método abierto iterativo usadopara hallar los ceros de
una función derivable, uno de los más usados y efectivos.
• CARACTERISTICAS:
•
•
•
•

Se requiere un valor inicial de x.
Se necesita conocer la derivada de la función.Convergencia Cuadrática
Puede no converger(depende de la función y de la estimación
inicial)

METODO DE NEWTON-RAPHSON
•• Se
  deduce a partir de la siguiente interpretación geométrica:
Considera a un valorinicial, cercano a la raiz .
se traza una tangente desde (,)) de la curva y corta en que es la siguiente
aproximación a la raíz
 

DEDUCCION:
La tangente a la curva o
pendiente es:
DespejandoFormula de NEWTON-RAPHSON
Para calcular la siguiente aproximación: 

CRITERIO DE TERMINACION
•   un criterio de terminación se usa el error porcentual
Para
aproximado:
*100%
o cuando se alcanza un númerode iteraciones dadas, ya que en
algunos casos la convergencia es demasiado lenta.

CONVERGENCIA
El• desarrollo
 
del Método con base en la serie de Taylor, da una
idea teórica sobre la velocidad deconvergencia:
El error es proporcional al cuadrado del error anterior.
Es decir, el numero de cifras significativas de precisión se duplica
en cada iteración.
Lo que se llama “ConvergenciaCuadrática”
Por lo tanto cuando hay convergencia su rapidez es
impresionante.

DESVENTAJAS
• El método de Newton-Raphson no trabaja con
intervalos donde
nos asegure
que
encontraremos la raíz, y de hecho no setiene
garantía de que nos aproximemos a dicha raíz.
• Algunas dificultades como:
• A)Cuando un punto de inflexión es cercano a
la
raiz.
Las
iteraciones
divergen
progresivamente.
• B)Oscilacion alrededorde un minimo o
maximo local. Esto persiste o alcanza una
pendiente =0.
• C)Un valor inicial x cercano a la raiz salta a una
posicion mas lejana.
• D)La solucion se dispara horizontalmente
jamás...