METODO NEWTON
Páginas: 4 (881 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2014
FORMULACIÓN DEL METODO DE NEWTON-EULER
Mediante la formulación del método de Newton-Euler es posible obtener las ecuaciones dinámicas del helicóptero como se verá a continuación:
{1}
Lasanteriores expresiones representan las ecuaciones dinámicas de un cuerpo rígido que se encuentra sujeto a fuerzas externas que son aplicadas al centro de masa y que a su vez están expresadas en el sistemade coordenadas ligado al cuerpo.
Por otro lado es de vital importancia reconocer que significa cada término de la expresión dada como sigue: J ∈ ℜ3×3 es la matriz de inercia, I3×3 ∈ ℜ3×3 es la matrizidentidad, V es el vector velocidad trasnacional (en β), ω es el vector velocidad angular (en β) y m es la masa total del helicóptero.
En cuanto a la matriz de inercia se puede suponer de lasiguiente forma:
{2}
Haciendo una apreciación del vector de estado [ξ v η ω] T donde ξ y v ∈ ℜ 3 los cuales representan respectivamente la posición y la velocidad lineal expresadas en I, η = [φ θ ψ] y ω∈ ℜ3 la velocidad angular expresada en β, se pueden escribir las ecuaciones de movimiento de cuerpo rígido como sigue:
{3}
En donde:
{4}
A manera de definición el helicóptero quadrotor es unsistema mecánico subactuado con 6 grados de libertad y solo 4 actuadores (la fuerza principal y los tres momentos actuantes sobre él producidos por las cuatro hélices).
Por otra parte, Fb ∈ β, y τb ∈B son las fuerzas y pares externos aplicados al cuerpo del helicóptero, y consisten en su propio peso, en el vector de fuerzas aerodinámicas, en el empuje y en los pares desarrollados por los cuatromotores. Estas fuerzas y pares pueden ser expresados de la siguiente forma:
{5}
Con las ecuaciones de fuerzas y pares descritas en {5}, el modelo dinámico {3} se puede reescribir como sigue:{6}
Los vectores AT = [Ax Ay Az] T y AR = [Ap Aq Ar] T son las fuerzas y pares aerodinámicos que actúan sobre el helicóptero, y son calculados a partir de los coeficientes aerodinámicos Ci como Ai =...
Mediante la formulación del método de Newton-Euler es posible obtener las ecuaciones dinámicas del helicóptero como se verá a continuación:
{1}
Lasanteriores expresiones representan las ecuaciones dinámicas de un cuerpo rígido que se encuentra sujeto a fuerzas externas que son aplicadas al centro de masa y que a su vez están expresadas en el sistemade coordenadas ligado al cuerpo.
Por otro lado es de vital importancia reconocer que significa cada término de la expresión dada como sigue: J ∈ ℜ3×3 es la matriz de inercia, I3×3 ∈ ℜ3×3 es la matrizidentidad, V es el vector velocidad trasnacional (en β), ω es el vector velocidad angular (en β) y m es la masa total del helicóptero.
En cuanto a la matriz de inercia se puede suponer de lasiguiente forma:
{2}
Haciendo una apreciación del vector de estado [ξ v η ω] T donde ξ y v ∈ ℜ 3 los cuales representan respectivamente la posición y la velocidad lineal expresadas en I, η = [φ θ ψ] y ω∈ ℜ3 la velocidad angular expresada en β, se pueden escribir las ecuaciones de movimiento de cuerpo rígido como sigue:
{3}
En donde:
{4}
A manera de definición el helicóptero quadrotor es unsistema mecánico subactuado con 6 grados de libertad y solo 4 actuadores (la fuerza principal y los tres momentos actuantes sobre él producidos por las cuatro hélices).
Por otra parte, Fb ∈ β, y τb ∈B son las fuerzas y pares externos aplicados al cuerpo del helicóptero, y consisten en su propio peso, en el vector de fuerzas aerodinámicas, en el empuje y en los pares desarrollados por los cuatromotores. Estas fuerzas y pares pueden ser expresados de la siguiente forma:
{5}
Con las ecuaciones de fuerzas y pares descritas en {5}, el modelo dinámico {3} se puede reescribir como sigue:{6}
Los vectores AT = [Ax Ay Az] T y AR = [Ap Aq Ar] T son las fuerzas y pares aerodinámicos que actúan sobre el helicóptero, y son calculados a partir de los coeficientes aerodinámicos Ci como Ai =...
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