Metodo Phpsimplex

1. TEMA: “TEORÍA DEL MÉTODO SIMPLEX”


2. INTRODUCCION:



El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluyecuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones).Se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.


















3.DESARROLLO

Método Simplex

1) Expresar el modelo matemático en la forma estándar.
Se debe convertir todas las restricciones del modelo matemático en igualdades. Para ello se agregan variables de holgura,exceso y artificiales, según corresponda.
Restricción del tipo ≤
Para normalizar este tipo de restricción hay que añadir una variable de holgura Xs.
a11·x1 + a12·x2 ≤ b1  a11·x1 + a12·x2 + 1·xs = b1Restricción del tipo ≥
Para normalizar este tipo de restricción hay que añadir una variable artificial Xr y restarle una variable de exceso Xs.
a11·x1 + a12·x2 ≥ b1  a11·x1 + a12·x2 + 1·xr - 1·xs =b1
Restricción del tipo =
Para normalizar este tipo de restricción hay que añadir una variable artificial.
a11·x1 + a12·x2 = b1  a11·x1 + a12·x2 + 1·xr = b1

2) Elaborar la tabla inicial del Simplex.
Sedebe elaborar la tabla en base a los coeficientes de las ecuaciones ya igualadas previamente. Quedando de esta manera:
a11
a12
1
0
0
b1
a21
a22
0
1
0
b2
a31
a32
0
0
1
b3


3) Determinar la variableno básica que entra.
Se elige la columna de la variable más negativa en la fila de coeficientes de la función objetivo.

4) Determinar la variable que sale.
Se determina tomando los valores de lacolumna del lado derecho y dividiéndolos entre los coeficientes positivos de la columna de la variable que entra. Si el coeficiente es “cero o negativo” se considera infinito.
La variable asociada al...