Metodo Racional

INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LAREDO




El teorema racional de las raíces da raíces racionales posibles de un solo polinomio variable con coeficientes del número entero. Las raícesracionales son una raíz de un polinomio que sea un número racional. Dado un polinomio
,
Cualquier raíz racional del polinomio tiene un factor de a0 como numerador y un factor de como denominador.El teorema racional de las raíces también se llama el teorema racional de los ceros. Comience con el polinómico 2x3 + 5x2 - 4x - 3. Desde a0 = -3, el numerador de cualquier raíz racional debe seruno de ±1, ±3. Desde a3 = 2, el denominador de cualquier raíz racional debe ser uno de ±1, ±2.
Para ver porqué, comience con los dos factores
.
La determinación de cada factor a 0 da lasraíces del polinomio:

.
Las raíces del polinomio (3x+2)(5x-7) son x = 2/3 y x = -7/5.
Ahora multiplique los dos factores del polinomio.
.
Según el teorema racional de las raíces, cualquierraíz racional del polinomio será un factor de -14 dividido por un factor de 15. Los factores de -14 son ±1, ±2, ±7, ±14. Los factores de 15 son ±1, ±3, ±5, ±15.

Ejemplo
Paso | Ecuación |Descripción |
1 | | Éste es el polinomio cuyo encontrar raíces. |
2 | | Encuentre todos los factores de a0. |
3 | | Encuentre todos los factores de a3. |
4 | | Calcule todas las raícesracionales posibles dividiendo los factores de -3 por los factores de 2. |
5 | | Simplifique cualquier fracción que pueda ser simplificada. |
6 | | Pruebe la raíz x=1 substituye 1 por x. |
7 || Simplifique los exponentes. |
8 | | Simplifique la multiplicación. |
9 | | Simplifique la suma. Puesto que 0=0 es una declaración verdadera, 1 es una raíz de P(x). |
10 | | Utilice ladivisión sintética para encontrar el factor restante. |
11 | | Aquí están los factores del polinomio. Utilice la ecuación cuadrático para encontrar cualquier raíz cuadrático del 2x2+7x+3....