Metodo Ramificacion Y Acotacion

ACTIVIDAD No. 2

Solucionar los siguientes ejercicios de PLE, por el método de Ramificar y Acotar, para ello puede utilizar algún programa (software) por ejemplo WIN QSB, con el cual irsolucionando los ejercicios que se van generando en las ramificaciones a medida que se va desarrollando el problema.

1. Maximice Z = 3X1 + 2X2
Sujeto a:

2X1 + 2X2 ≤ 9
3x1 + 3x2 ≥ 18
X1, X2 ≥ 0 yentero

2. Maximice Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a:

5X1 + 7X2 ≤ 35
4X1 + 9X2 ≤ 36
X1, X2 ≥ 0 y entero

3. Maximice Z = X1 + X2
Sujeto a:

2X1 + 5X2 ≤ 16
6X1 + 5X2 ≤ 27
X1 X2 ≥ 0 y entero
4.Minimice Z = 5X1 + 4X2
Sujeto a:

3X1 + 2X2 ≥ 5
2X1 + 3X2 ≥ 7
X1, X2 ≥ 0 y entero

5. Maximice Z = 5X1 + 7X2
Sujeto a:

2X1 + X2 ≤ 13
5X1 + 9X2 ≤ 41
X1, X2 ≥ 0 y entero

SOLUCION
1.Maximice Z = 3X1 + 2X2
Sujeto a:

2X1 + 2X2 ≤ 9
3x1 + 3x2 ≥ 18
X1, X2 ≥ 0 y entero

Resolviendo con ayuda del WIN QSB tenemos el primer resultado

Como podemos observar no se encuentranvalores de X1 Y X2 por lo que el ejercicio no tiene solución.
Comentario: no tiene solución debido a que las rectas de cada ecuación son paralelas y nunca se encuentran en ningún punto.

2.Maximice Z = 2X1 + 3X2
Sujeto a:

5X1 + 7X2 ≤ 35
4X1 + 9X2 ≤ 36
X1, X2 ≥ 0 y entero

Con ayuda del WIN QSB tenemos:

Como estamos maximizando la solución optima del ejercicio es la que tiene elmayor numero en Z, y esta es PL6 X1=4 X2=2 Z=14.
3. Maximice Z = X1 + X2
Sujeto a:

2X1 + 5X2 ≤ 16
6X1 + 5X2 ≤ 27
X1 X2 ≥ 0 y entero

En este caso hay dos soluciones óptimas PL3 Y PL6debido a que tienen el mismo valor de Z.
4. Minimice Z = 5X1 + 4X2
Sujeto a:

3X1 + 2X2 ≥ 5
2X1 + 3X2 ≥ 7
X1, X2 ≥ 0 y entero

En este ejercicio encontramos tres soluciones factibles, perocomo se está minimizando solo se escoge la que minimice mas es decir el menor Z en este caso la solución que minimiza es PL4.
5. Maximice Z = 5X1 + 7X2
Sujeto a:

2X1 + X2 ≤ 13
5X1 + 9X2 ≤ 41...