metodo rigides

Análisis Estructural

Resumen del método de rigidez

Fundamento teórico
D5

F5
D4

Grados de
libertad

D6
D2 D3

F2

Equilibrio (1º Castigliano):

F1

1

W ext

Fj

2

j

U

Fi

U

j

Equivale al PTV

i

Sustituyendo U:
1

Fuerzas
generalizadas

F3

D1

Conservación de la energía:

F4

F6

Fi

1
2

Fj
i

j

Resumen del métodode rigidez

j

Desarrollo teórico
Desarrollando 1º Castigliano con la U:

Fi

U
i

1
2

Fj

j

j

i

j

Fj

2

Pero:

j
i
2

U

j
i

Fj

U
j

Fj
j

i

i

j

Fi

j

i

Fi

j

Fi

Resultado:

j

j

Fj

j

Fj

1
2

Fi

Fj

1
2

j
j

j

Resumen del método de rigidez

i

Resumen teórico del método derigidez
Equilibrio:

Fj

Fi

2

U

j
j

j
j

i

Fi

Kij

j

i

Estas expresiones
de K no son útiles

j

j

F1
..
Fi
..
..
Fn

3

K 11
..
..
..
..
Kn1

.. ..
.. ..
.. K ii
.. ..
.. ..
.. ..

K1 j
..
K ij
..
..
K nj

.. K 1n
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. K nn

D5

F5
D4

1
D6

..
..

D2 D3

F6
F2

D1

j

..
nResumen del método de rigidez

F3
F1

F4

Significado físico de [K]
Columna j de [K]:
Fuerzas y momentos que hay que
aplicar sobre los grados de libertad de
la estructura,
para imponer un desplazamiento
unitario en la dirección j, y cero en
todas las demás
No se puede emplear
Para toda la estructura

K11

F1
..
Fj
..
Fn

K 11
..
..
..
Kn1

.. K 1 j
.. ..
.. K jj
....
.. K nj
Ki3

Ki1

D1=1

K33

D3=1

4

Resumen del método de rigidez

.. K 1n
.. ..
.. ..
.. ..
.. K nn

0

1

..
1

j

..
n

0

Significado físico de [K] para una viga plana
Se emplea a nivel de una barra sola.
Para obtener su matriz de rigidez local.
dJY =D5

dIY =D2
dIX =D1

D1=1

dJX =D4

qIZ =D3

K41

K11

qJZ =D6
K22

K52
D2=1K62

K32

F1
..
Fj
..
F6

5

K11
..
..
..
K 61

.. K 1 j
.. ..
.. K jj
.. ..
.. K 6 j

.. K 16
.. ..
.. ..
.. ..
.. K 66

0

1

..
1

j

K23
K33

..
6

0

Resumen del método de rigidez

D3=1

K53
K63

Catálogo de elementos (1)
Barras 2D

PJY

Barras 3D

PJX
PJZ
XL

PIY

PIX
Y

PIZ

X

Z

YG
XG
ZG

6

Resumen delmétodo de rigidez

Catálogo de elementos (2)
Muelles

q2

q1

Barras curvas 2D

dIY
y

dIX

dJY

dJY

dIY

dJX

dIX
qI

+ otros en el futuro (MEF)
7

Resumen del método de rigidez

dJX
qJ

Dos cuestiones fundamentales


En cualquier método de análisis estructural, se deben
garantizar:






Equilibrio de cualquier trozo de la estructuraCompatibilidad de deformaciones

Cómo se garantiza esto en el método de rigidez??

8

Resumen del método de rigidez

Compatibilidad de deformaciones





En el método de rigidez es automática:
Las deformaciones de los nudos (grados de libertad) se
comparten entre las barras que llegan a dicho nudo.
Las deformaciones en el interior de las barras se definen en
función de los grados delibertad de los nudos.
DY

DY
DX

DY

DX

qZ2

DX

qZ
qZ1
A)

B)

qIZ

YL

dIY
dIX

9

C)

qZ
v
u

Resumen del método de rigidez

qJZ
dJX

dJY

Grados de libertad

10

Resumen del método de rigidez

Equilibrio de cualquier trozo de la estructura


Cualquier trozo es siempre suma de nudos y barras, por lo
tanto basta con cumplir:
Equilibrio detodas las barras

e
KG

e

Fe

e

1, b

ext

FI

Equilibrio de todos los nudos

FIe

FIext

I

A

-FI

1, N

B

-FI

e

B

FI

B

B

FK
11

Resumen del método de rigidez

A
FI

A

A

FJ

Equilibrio de cada barra de la estructura
Equilibrio estático de la barra:
3 ecs. en el plano, 6 en el espacio
Estas 3 o 6 ecuaciones se expresan en...