Metodo Simplex Dual

Problema dual:
El dual es un problema de Programación Lineal que se obtiene matemáticamente de un modelo primal de PL dado. Los problemas dual y primal están relacionados a tal grado, que la solución símplex óptima de cualquiera de los dos problemas conduce en forma automática a la solución óptima del otro. 
El  método símplex además de resolver un problema de PL llegando a una solución óptimanos ofrece más y mejores elementos para la toma de decisiones. La  dualidad y el análisis de sensibilidad son potencialidades de éste método. 
En la mayoría de los procedimientos de PL, el dual se define para varias formas del primal, dependiendo de los tipos de restricciones, de los signos de las variables y del sentido de la optimización. La experiencia nos indica que en ocasiones, losprincipiantes se confunden con los detalles de esas definiciones. Más importante aún es que el uso de esas definiciones múltiples puede conducir a interpretaciones inconsistentes de los datos en la tabla símplex, sobre todo en lo que respecta a los signos de las variables. 
El concepto de dualidad indica que para cada problema de PL hay una asociación y una relación muy importante con otro problema deprogramación lineal, llamado precisamente dual.
Es importante acotar que a cada problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual. La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original:
➢ La solución óptima del problema dual proporcionalos precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original.

➢ La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa.
Normalmente llamamos al problema de programación lineal original el problema de programación primal.

Relaciones entre los problemas primal y dual
Las relaciones entre el primal y el dualse utilizan para reducir el esfuerzo de cómputo en ciertos problemas y para obtener información adicional sobre las variaciones en la solución óptima debidas a ciertos cambios en los coeficientes y en la formulación del problema. Esto se conoce como análisis de sensibilidad o post-optimidad.
Entre su relación principal entre ellos es que tanto el problema primal como el dual buscan el valoróptimo del sistema.
Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al problema lineal original, problema que para diferencia del dual se denomina entonces como problema primal (PP).
Las relaciones las podemos enumerar son:
1. El problema dual tiene tantas variables comorestricciones tiene el programa primal.
2. El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal
3. Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal.
4. Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo delproblema primal.
5. La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz técnica del problema primal.
6. El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema.
7.Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de minimización.
8. El problema dual de un problema dual es el programa primal original.
La relación entre el problema dual y su asociado, es decir el problema original llamado primal, presenta varias utilidades:
✓ Aporta elementos que aumentan sustancialmente la compresión de la PL.
✓ El...