Metodo Simplex Ejercicios 3 Variables

METODO SIMPLEX

PROBLEMAS METODO SIMPLEX CON 3 VARIABLES

Ejemplo 1:

Minimizar Z = 6X1 + 4X2 + 2X3
C.S.R.
6X1 + 2X2 + 6X3 > 6
6X1 + 4X2 = 12
2X1 - 2X2 < 2
Xj > 0 ; j = 1, 2, 3Minimizar Z = 6X1 + 4X2 + 2X3 + MX5 + M6
C.S.R.
6X1 + 2X2 + 6X3 – X4 + X5 = 6
6X1 + 4X2 + X6 = 12
2X1 - 2X2 + X7 = 2
Xj > 0 ; j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Las variables básicas son X5 = 6 , X6 = 12X7 = 2
Este ejercicio es el ejemplo 2 del capítulo de método algebraico. Compare los resultados entre los dos métodos, en cada iteración.

Solución Óptima:

Variables de decisión:
X1* = 0 ,X2* = 3 , X3* = 0 , Z* = 12
Variables de holgura : X4* = 0 , X7* = 8
Variables artificiales: X5* = 0 , X6* = 0

Aquí, se muestra el método simplex aplicado al ejemplo 3 del capítulo de métodoalgebraico.

Minimizar Z = 10X2 + 30X3 + 40X4 + 10X5 + 20X7
C.S.R. = Con las siguientes restricciones:
3X1 + 2X2 + X6 + X7 = 5.000
2X4 + X5 + X6 = 15.000
X2 +3X3 + 2X5 + X6 + 2X7 = 5.000
Xj >0 ; j = 1,2,3,4,5,6,7
Adicionando las variables artificiales necesarias para obtener una solución básica factible, el problema queda expresado de la siguiente forma:

Min Z = 10X2 + 30X3 + 40X4+ 10X5 + 20X7 + MX8 + MX9 + MX10
C.S.R.
3X1 + 2X2 + X6 + X7 + X8 = 5.000
2X4 + X5 + X6 + X9 = 15.000
X2 + 3X3 + 2X5 + X6 + 2X7 + X10 = 5.000
Xj > 0 ; j = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Variablesbásicas X8 , X9 y X10

Solución:

Variables de Decisión: X1* = X2* = X3* = X5* = X7* = 0 ; X4* = X6* = 5.000 ; Z* = 200.000
Variables Artificiales: X8* = X9* = X10* = 0
Interpretación: Para quehaya un mínimo de desperdicio de 200.000 cm de lámina y cumplir exactamente con los pedidos, hay que cortar 5.000 láminas de la forma 4 y 5.000 láminas de la forma 6.

Ejemplo 2:
MAX  Z= 45X1 +17X2 + 55X3
                              Sujeto a:
                                        X1   +    X2  +     X3    200
                                       9X1  +  8X2  +  10X3   5000...