Metodo simplex

EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hacesiempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual faumenta.
Pasos para aplicar el método SIMPLEX:
1. Convertir las desigualdades en igualdades.
2. Igualar la función objetivo a cero.
3. Escribir la tabla inicial simplex.
4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base.
5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.
Si en lugar de maximizar se trata de un problema de minimizarse sigue el mismo proceso, pero cambiando el sentido del criterio, es decir, para entrar en la base se elige la variable cuyo valor, en la fila de la función objetivo, sea el mayor de los positivos y se finalizan las iteraciones cuando todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son negativos.

Ejercicio 1

| REQUERIMIENTO HORAS | REQUERIMINETO HORAS | HORAS DISPONIBLES MES || M1 | M2 | |
ESTRUCTURA PRINCIPAL | 4 | 2 | 1600 |
ALAMBRADO ELECTRICO | 2.5 | 1 | 1200 |
ENSAMBLADO | 4.5 | 1.5 | 1600 |
BENEFICIO UNITARIO | 40.00 | 10.00 | |

X1: Número de equipos de prueba M1.
X2: Número de equipos de prueba M2.

Max Z = 40 X1 + 10 X2

s.a 4 X1 + 2 X2 <= 1600
2.5 X1 + 1 X2 <= 1200
4.5 X1 + 1.5 X2 <= 1600Estándar:

Min Z = - 40 X1 - 10 X2 + 0 X3 + 0X4 + 0X5

4 X1 + 2 X2 + X3 = 1600
2.5 X1 + 1 X2 + X4 = 1200
4.5 X1 + 1.5 X2 + X5 = 1600

X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Z |
-40 | -10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1600 |
2.5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1200 |
4.5 | 1.5 | 0 | 0 | 1 | 1600 |

X1 = X2 = 0 , X3 = 1600 , X4 = 1200 , X5 = 1600 , Z = 0X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Z |
-40 | -10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1600 |
5/2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1200 |
1 | 1/3 | 0 | 0 | 2/9 | 3200/9 |

X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Z |
0 | 10/3 | 0 | 0 | 80/9 | 128000/9 |
0 | -2/3 | -1 | 0 | 8/9 | -1600/9 |
0 | -1/6 | 0 | -1 | 5/9 | -2800/9 |
1 | 1/3 | 0 | 0 | 2/9 | 3200/9 |

X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Z |
0 | 10/3 | 0 | 0 | 80/9 |128000/9 |
0 | 2/3 | 1 | 0 | -8/9 | 1600/9 |
0 | 1/6 | 0 | 1 | -5/9 | 2800/9 |
1 | 1/3 | 0 | 0 | 2/9 | 3200/9 |

Solución:

X1 = 3200/9 , X2 = 0 , X3 = 1600/9 , X4 = 2800/9 , X5 = 0 , Z = 128000/9

Ejercicio 2
| TIPO A | TIPO B | TOTAL |
BOMBONES DE LICOR | 0.30 Kgr. | 0.40 Kgr. | 100 Kgr. |
BOMBONES DE NUEZ | 0.50 Kgr. | 0.20 Kgr. | 120 Kgr. |
BOMBONES DE FRUTA | 0.20 Kgr. |0.40 Kgr. | 100 Kgr. |
UTILIDAD | 120.00 | 90.00 | |

X1: Número de cajas de tipo A a fabricar.
X2: Número de cajas de tipo B a fabricar.

Max Z = 120 X1 + 90 X2

s.a 0.3 X1 + 0.4 X2 <= 100
0.5 X1 + 0.2 X2 <= 120
0.2 X1 + 0.4 X2 <= 100

Estándar:

Min Z = - 120 X1 - 90 X2 + 0 X3 + 0X4 + 0X5

0.3 X1 + 0.4 X2 + X3 = 1000.5 X1 + 0.2 X2 + X4 = 120
0.2 X1 + 0.4 X2 + X5 = 100

X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Z |
-120 | -90 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3/10 | 4/10 | 1 | 0 | 0 | 100 |
5/10 | 2/10 | 0 | 1 | 0 | 120 |
2/10 | 4/10 | 0 | 0 | 1 | 100 |

X1 = X2 = 0 , X3 = 100 , X4 = 120 , X5 = 100 , Z = 0

X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Z |
0 | -42 | 0 | 240 | 0 | 28800 |
0 | -7/25 | -1 | 3/5 | 0 | -28 |
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