metodo simplex

 Unidad II:
Método Símplex.

El Método Símplex es un medio matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas, de tal forma que mientras se optimiza algún objetivo, se satisfacen otras consideraciones definidas. Este método es aplicable a cualquier número de variables, siendo un proceso interactivo en el cual cada solución es mejorque la anterior hasta llegar a la óptima, o sea, es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimalidad.

En este punto se tratará el método de las “M´s” y el método de las “dos fases”. Estos métodos incorporan a la programación lineal el concepto de variables de holgura y variables ficticias, e ingeniosamente encuentra unasolución básica factible inicial para inicializar el Símplex y así obtener una solución.

» Desarrollo del Método Simplex.

Primeramente se desarrollará el método símplex con un problema con restricciones menor o igual a ( < ).

Para poder resolver este problema mediante el método símplex, uno de los requerimientos, es de que las restricciones sean ecuaciones en vez deinecuaciones, en este problema las inecuaciones son menor o igual a ( < ), para convertirlas en ecuaciones, se agrega una variable de “holgura” con coeficiente positivo, ya que si cumple la igualdad, o le falta algo, por la que será necesario sumarle la variable de holgura para formar la igualdad.

A continuación desarrollaremos el método símplex con el problema uno visto en el método gráfico.Maximizar Z = 135X1 + 290X2
Sujeto a
8X1 + 6X2 < 60 Máquina 1
6X1 + 14X2 < 66 Máquina 2
9X1 + 7X2 < 63 Máquina 3
X1 y X2 > 0


♦Pasos para el desarrollo del método simplex

PASO 1. Convertimos las desigualdades en igualdades, agregando variables de holgura (formato estándar), con una contribución a la función objetivo supuesta de cero (para este caso particular, ya que en general será la contribución propia de la variable de holgura). Definimos la variable de holgura como Hi.
Máx. Z = 135X1 + 290X2 + 0H1 +0H2 + 0H3
Sujeto a
8X1 + 6X2 + H1 = 60
6X1 + 14X2 + H2 = 66
9X1 + 7X2 +H3 = 63
X1, X2, H1, H2 y H3 > 0

PASO 2.Formular la primera tabla.

a) Expresar las ecuaciones en función de sus coeficientes.Renglón de variables (Xj)



Columna de
constantes (bi)





Ecuaciones del problema



















a) Agregar el renglón objetivo, que es la contribución de las variables de la función Objetivo (Cj).
Renglón objetivo (Cj)

b) Dar la primera solución en función de las variables básicas (XBi),que son las variables que pertenecen a la matriz identidad, y agregar sus contribuciones (CBj).
Columna objetivo (CBi)

Columna de variables básicas (XBi)

H1 = 60, H2 = 66, H3 = 63


Las variables que no se encuentren en la columna de la base valen cero por lo tanto:X1 = 0 y X2 = 0 (variables no básicas)






cj
135
290
0
0
0

CBi
xBi
Xj
bi
X1
X2
H1
H2
H3

0
H1
60
8
6
1
0
0

0
H2
66
6
14
0
1
0

0
H3
63
9
7
0
0
1




Zj
0
0
0
0
0
0

Zj -
Cj
-135
-290
0
0
0




c) Formación del renglón índice (Zj - Cj) también llamado costos de oportunidad. Y de la obtención de la utilidad por...