Metodo Simplex

Ejercicio Nº 2:

La empresa Manos a la Obra C.A. produce mesas y sillas para la venta en el país. Producir una mesa requiere 3 horas de ensamblado, 2 horas de acabado y se vende con unaganancia de 30$. La producción de una silla requiere de 1 hora de cada una de ellas y se vende a 18$. Actualmente la compañía dispone de 200 horas de ensamblado y 160 horas de acabado.

Solución:Definición de las variables:

X1 = Cantidad de mesas que se fabricarán
X2 = Cantidad de sillas que se fabricarán

Restricciones:

3X1 + X2 ≤ 200 (Horas de ensamblado)
2X1 + X2 ≤160 (Horas de acabado)
X1 y X2 ≥ 0 (Variables positivas)
X1 y X2 Z (Variables enteras)

Función Objetiva:

Maximizar Z = 30X1 + 18X2Método Simplex:

1- ¿Es un modelo de maximización?
Si
2- ¿Todos los coeficientes del lado derecho de las restricciones son positivos?
Si
3- Llevamos las desigualdades a igualdades
3X1 + X2 +S1 = 200 S1 ≥ 0
2X1 + X2 + S2 = 160 S2 ≥ 0
4- ¿Tenemos la matriz identidad?
X1
X2
S1
S2
3
1
1
0
2
1
0
1





Cj
3018
0
0

CB
Variables
Básicas
Lado derecho
X1
X2
S1
S2

0
S1
200
3
1
1
0
0 ≤ X1 ≤ 66,6
0
S2
160
2
1
0
1
0 ≤ X1 ≤ 80

Zj
0
0
0
0
0


Cj - Zj

30
18
0
0Estamos en el vértice (0,0) con Z = 0 que está en la región de posibles soluciones.
¿Estamos en el vértice óptimo? No, porque si prendemos S1 y S2 mejora Z.
Nos movemos a otro vértice adyacente a(0,0)
VNB VB: X1
VB VNB: S1

200
3
1
1
0
160
2
1
0
1
200/3
1
1/3
1/3
0
160
2
1
0
1
200/3
1
1/3
1/3
0
80/3
0
1/3
-2/3
1






Cj
30
18
0
0

CBVariables
Básicas
Lado derecho
X1
X2
S1
S2

30
X1
200/3
1
1/3
1/3
0
0 ≤ X2 ≤ 200
0
S2
80/3
0
1/3
-2/3
1
0 ≤ X2 ≤ 80

Zj
2000
30
10
10
0


Cj - Zj

0
8
-10
0...