Metodo simplex

METODO SIMPLEX DE PROGRAMACION LINEAL


Un joyero fabrica dos tipos de anillos A1 precisa 1gr de oro y 5 gr de plata Vendiéndolos a 40 $ c/u. Para los anillos A2 emplea 1.5 gr de oro y 1 gr deplata los vende a 50 $ c/u. El joyero dispone en su taller de 750 gr de cada metal. ¿Calcular cuantos anillos debe fabricar de cada clase para obtener el máximo beneficio?

 
ORO
PLATA
VENTADisponible Metal(gramos)
X1 = A1
1
5
40
750
X 2 = A2
1,5
1
50
750










RESTRICCIONES

1 X1 + 1.5 X 2 ≤ 750
5 X 1 + 1 X 2 ≤ 750

Añadiendo las variables de holgura S1 y S2:1 X1 + 2/3 X 2 + S1 + 0S2 = 750

5 X1 + 1 X 2 + 0S1 + S2 = 750

Maximizar la utilidad = 40 . A1 + 50 . A2

Cj
Mezcla Solución
X1
X 2
S1
S2
$ 0
S1
1
2/3
1
0
$ 0
S2
5
1
0
1Calcular los Zj Calcular Cj – Zj


Zj = 0 (1) + 0 (5) = 0 Cj – Zj = 40 – 0 = 40
Zj = 0 (3/2) + 0 (1) = 0 Cj – Zj = 50 – 0 = 50
Zj = 0 (1) + 0(0) = 0 Cj – Zj = 0 – 0 = 0
Zj = 0 (0) + 0 (1) = 0 Cj – Zj = 0 – 0 = 0
Zj = 0 (750)+ 0 (750) = 0



X1
X 2
S1
S2
Cantidad
S1
1
3/2
1
0
750
S2
5
1
01
750
Zj
0
0
0
0
0
Cj – Zj
40
0
0
0
(utilidad)


Dado que:

750 / 1 = 750
750 / 3/2 = 500
750 / 5 = 150
750 / 1 = 750

El numero pivote es 5 que corresponde a la reglón pivoteS2

Cj
Mezcla Solución
X1
X 2
S1
S2
Cantidad
$ 50
X 2
1
1/5
0
1/5
150

Para el renglón S1 se tiene:

1 – (1 * 1) = 0
3/2 – (1 * 1/5) = 13/10
1 – (1 * 0) = 10 – (1* 1/5) = 13/10
750 – (1 * 150) = 600


Cj
Mezcla Solución
X1
X 2
S1
S2
Cantidad
$ 0
S1
0
13/10
1
13/10
600
$ 0
X 2
1
1/5
0
1/5
150


Calcular los Zj

Zj= 0 (0) + 50 (1) = 50
Zj = 0 (13/10) + 50 (1/5) = 10
Zj = 0 (1) + 50 (0) = 0
Zj = 0 (13/10) + 50 (1/5) = 10
Zj = 0 (600) + 50 (150) =...