METODO SIMPLEX

PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN (METODO SIMPLEX)
Un químico requiere de 11, 13 y 15 unidades de ciertas sustancias A, B y C respectivamente, para
la elaboración de un producto. Una materia prima contiene6, 3 y 1 unidades de A, B y C
respectivamente y otro producto contiene 1, 3 y 5 unidades de A, B y C respectivamente. Si el
primer producto contiene un costo de 5 pesos y el segundo de 4 pesos¿Cuantos productos de
cada uno deberá comprar el químico para la elaboración del producto final deseado de manera
que el costo sea mínimo?
Variables de decisión
X1- Cantidad de frascos tipo 1
X2-Cantidad de frascos tipo 2
Modelo Matemático
Min Z= 5x1 + 4x2
Sujeta a:
6x1 + x2 ≥ 11
3x1 + 3x2 ≥ 13
x1 + 5x2 ≥ 15
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

Solución
Para resolver el problema por el método simplex seconvierten las desigualdades a
igualdades agregando variables de holgura hn. Por tanto se obtiene:
Min Z= 5x1 + 4x2 + 0h3 + 0h4 + 0h5
Sujeta a:
6x1 + x2 – h3
= 11
1
3x1 + 3x2 – 0h3 – h4
= 13
2x1 + 5x2 – 0h3 – 0h4 – h5
= 15
3
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Como se puede observar tenemos variables de holgura negativas y esto hace que nuestra matriz
identidad en lugar de tener 1, tenga -1. Esto secorrige agregando variables artificiales aunque no
se deben de agregar tantas variables artificiales como ecuaciones se tengan, así que se hace un
paso matemático para arreglar esto. Se escoge el numerocon el mayor resultado de las
ecuaciones de restricción y a este se le restaran cada una de las ecuaciones de restricción para
obtener una nueva. Por lo tanto esto queda:
x1 + 5x2 – 0h3 – 0h4 – h5= 15
-(6x1 + x2 – h3
= 11)
-5x1 + 4x2 + h3 – 0h4 – h5
=4
Este es nuestro nuevo renglón de restricción 1
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FIM-UMSNH “INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES”
(0617034B) MARCELO TENORIO GUZMÁN

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x1 + 5x2 – 0h3 – 0h4 – h5
= 15
-(3x1 + 3x2 – 0h3 – h4
= 13)
-2x1 + 2x2 + 0h3 + h4 – h5
=2
Este es nuestro nuevo renglón de restricción 2
Nuestras nuevas ecuaciones de restricción son:...