Metodo Simplex

PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX

MÉTODO

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL “MÉTODO SIMPLEX”

JOSÉ E. VÁZQUEZ ARÉVALO PROCESOS TECNOLOGICOS E INDUSTRIALES ITESO
JEVA / PTI 1

PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX

MÉTODO

PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL MÉTODO SIMPLEX
El Método Simplex soluciona problemas de Programación Lineal decualquier tamaño, desde dos hasta "n" variables de decisión. Los problemas pueden ser maximización o de minimización dependiendo del tipo de Función Objetivo que tengan y en cuanto al tipo de solución óptima que den, pueden ser de solución única o de solución múltiple o alterna. La computadora es un medio tecnológico que da gran apoyo en la solución de problemas en Programación Lineal, utilizandosu gran velocidad de procesamiento de datos. La computadora puede utilizar cualquier tipo de software diseñado para este propósito, pero todos ellos emplearán el algoritmo matemático del Método Simplex. Algunos paquetes de software que se pueden utilizar para solucionar estos problemas son, el WinQSB, Storm, Lindo, etc. También se puede programar una hoja electrónica para este fin, con el Solverdel Excel . Un requisito indispensable para usar la computadora con esta orientación, es tener el problema previamente modelado para facilitar la captura de los datos de entrada, que deberán ser de acuerdo al formato del software utilizado y proceder a su ejecución. La solución que da la computadora en su reporte de salida, se debe de interpretar para apoyar la toma de decisiones. El enfoque deeste tema es, conocer los fundamentos del Método Simplex como un apoyo para interpretar la solución óptima, que es la solución matemática que dá la computadora. Para lograr esto, se presenta la metodología que sigue el Método Simplex en la solución manual de problemas de Programación Lineal ya sean de maximización o de minimización: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Igualar las restricciones del problemamodelado. Formar la "Tabla Inicial". Reconocer si la solución que dá la Tabla es óptima, checando el cumplimiento del "Criterio de Optimabilidad (Cj-Zj ≤ 0)". Si la solución no es óptima, se debe: Calcular la "Nueva Tabla". hasta encontrar la solución óptima. Repetir el "Paso 3 y 4" hasta que la tabla calculada cumpla con el criterio de optimabilidad. Dar la "Solución Optima" del problema. "Interpretar"la solución óptima del problema.

Para presentar la aplicación de esta metodología, se hará con tres problemas: uno de maximización, otro de minimización y el último de solución óptima alterna o múltiple. 1. PROBLEMA DE "MAXIMIZACIÓN". Se explicará esta metodología general con un problema de maximización, de dos variables de decisión, que es un problema pequeño solo para ilustrar el MétodoSimplex. Con la finalidad de comparar el Método Gráfico y el Simplex, se retoma el problema de "fabricación de fertilizantes" que anteriormente se había solucionado con el Método Gráfico y ahora se hará con el Simplex. Primero se presenta la solución del problema y luego se hará la comparación entre ambos métodos: 1.1. Solución del problema por el Método Simplex. A continuación se da el modelo delproblema de los fertilizantes (problema presentado en las notas del Método Gráfico) para ser solucionado con el Método Simplex: Máx. Z = 185X1 + 200X2 s. a. Nitrato 0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100 Fosfato 0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800 Potasio 0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000

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Paso 1. Igualar las restricciones. Se igualan las restricciones para tener la matrizidentidad del problema. Esta matriz identidad es el punto de partida que utiliza el Método Simplex para solucionar el problema. Existen las siguientes reglas para hacer la igualación de las restricciones: Si se tiene una restricción menor o igual se agregará una variable de holgura (H). Si la restricción es mayor o igual se restará una variable de excedente (E) y se sumará una variable artificial (A)....