Metodo simplex

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono. Cómo elnúmero de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" ycoeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo.

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema de igualdades o desigualdades. La función por optimizar es la función objetivo. Las funcionesde ganancia y de costo son ejemplos de funciones objetivo. El sistema de igualdades o desigualdades a las que está sujeta la función objetivo reflejan las restricciones (por ejemplo, las limitaciones sobre recursos como materiales y mano de obra) impuestas a la solución (o soluciones) del problema. Los problemas de esta naturaleza se llaman problemas de programación matemática. En particular,aquellas donde la función objetivo y las restricciones se expresan como ecuaciones o desigualdades lineales se llaman problemas de programación lineal.
Un problema de programación lineal Un problema de programación lineal consta de una función objetivo lineal por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades lineales.
Como ejemplo de un problemade programación lineal en que la función objetivo debe maximizarse, considerese el siguiente problema de producción con dos variables
El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha,¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad máxima?
Maiz:
Utilidad: $40 por hectareas.
Trabajo: 2horas por hectareas.
Trigo:
Utilidad: $30 por hectareas.
Trabajo: 1horas por hrs.
Solución: Como primer paso para la formulación matemática de este problema, se tabula la información dada (Tabla 1). Si llamamos x a las hectáreas de maíz e y alas hectáreas de trigo. Entonces la ganancia total P, en dólares, está dada por:

P=40x+30y

Que es la función objetivo por maximizar.

Maíz Trigo Elementos disponibles
Horas 2 1
Hectáreas 1 1 800
Utilidad por unidad $40 $30480
La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz y trigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Así se tiene la desigualdad:

2x+y<800

En forma análoga, la cantidad de hectáreas disponibles está dada por x+y, y ésta no puede exceder las hectáreas disponibles para el trabajo, lo que conduce a la desigualdad.Por último, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que
x>0
y>0
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo P=40x+30y
sujeta a las desigualdades
2x+y<800
x+y<480
x>0
y>0

Solución Gráfica

Los problemas de programación lineal en dos variables tienen interpretaciones geométricas relativamente...