Metodo Simplex

Objetivos
Objetivo general
Maximizar la venta de juguetes, muñeca y buses por medio del método simplex.

Objetivos específicos
Averiguar las soluciones por el método simplex

Marco teórico
MÉTODO SIMPLEX
El método Simplex es un algoritmo de George Dantzig para resolver problemas de optimización de la rama de programación lineal.
Es muy importante tener siempre presente con qué tipo deproblema estamos trabajando: mínimo o máximo, que las variables Xi con las que trabajamos son positivas, y que los beneficios no pueden ser negativos.

Ilustración 1
En esta imagen se puede observar un resumen para desarrollar el método simplex en un ejercicio de programación lineal.

Fuente: elaborado por el grupo de trabajo.

A continuación se resolverá el siguiente problemaejemplificando el método simplex: 
Maximizar | Z= f(x,y)= 3x + 2y |
sujeto a: | 2x + y 18 |
  | 2x + 3y  42 |
  | 3x + y 24 |
  | x0 , y 0 |

Pasos para desarrollar por medio del método simplex
Paso 1
En este paso se convierten las desigualdades en igualdades, introduciendo una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema deecuaciones lineales: 
2x + y + h = 18 |
2x + 3y + s = 42 |
3x +y + d = 24 |

Paso 2
Seguidamente, se iguala la función objetivo a cero.
- 3x - 2y + Z = 0

Paso 3
Consecutivamente, se escribirá la tabla inicial simplex. Para realizar esta parte, en las columnas estarán todas las variables del ejercicio y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cadarestricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: 
Tabla 1
Tabla I. Iteración nº 1  |
Base | Variable de decisión | Variable de holgura | Valores solución |
  | x | y | h | s | d |   |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
Z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |

Paso 4
En esta sección se debe de encontrar la variable dedecisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base.
4.1 Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto).
En nuestro caso, la variable x de coeficiente - 3.
Si existiesen dos o más coeficientes igualesque cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.
Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos. La columna de la variable que entra en la base se llamacolumna pivote (color azul).
4.2 Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. En nuestro caso:
      18/2 [=9] , 42/2 [=21] y 24/3 [=8]
Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dichocociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir.
El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base, d. Esta fila se llama fila pivote (En color azul). Si al calcular loscocientes, dos o más son iguales, indica que cualquiera de las variables correspondientes puede salir de la base.  
4.3 En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 3.

Paso 5
Finalmente, se debe encontrar los coeficientes de la nueva tabla. Los nuevos coeficientes de x se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila d por el...