metodo simplex

MÉTODO SIMPLEX
El método simplex utiliza una tabla en la cual hay una columna para cada variable y un reglón para cada restricción además cada restricción se debe de expresar en forma estándar: como una igualdad. Es decir cada restricción en el problema de programación lineal se debe de aumentar con variables extras para convertirla en igualdad.
Cualquier desigualdad se puede convertir en unaigualdad introduciendo en el lado izquierdo de cada una de estas restricciones una variable no negativa. Estas nuevas variables se conocen como variables de holgura.
REGLAS DE AUMENTO


1. Cómo elegir a la variable que entra.
Si se está maximizando se tomará el valor más negativo de la fila de la función objetivo. La variable que sale se obtiene dividiendo los números de la columna soluciónentre los números de la columna pivote. El menor cociente corresponderá a la variable que sale.
2. Una vez que se obtuvo el número 1 en la posición del número pivote se tiene que convertir todos los números que se encuentran en esa columna en ceros, para este procedimiento se usan unas sumas algebraicas.
3. El Proceso termina cuando todos los números del reglón de la función objetivo son todospositivos o ceros, cuando se está maximizando.
Ejemplo:

Maximizar
Sujeto a:

No negatividad:














RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE COMPUTO DEL MÉTODO SIMPLEX

Los pasos del método simplex puede resumirse como sigue:
1. Expresar en forma estándar las restricciones.
2. Elija una solución factible básicainicial. Este caso involucra do casos.
a) Si todas las restricciones en el problema original son menor o igual que (≤), las variables de holgura se utilizan para una solución de inicio.
b) Si las restricciones en el problema original incluye mayor o igual (≥) o igual (=) se utiliza una técnica conocida como técnica de variables artificiales se utiliza para dar una base de principio.
3. Generebuenas soluciones básicas factibles utilizando las condiciones de optimidad y factibilidad hasta que se obtenga la solución óptima. Este paso supone que las soluciones óptimas existen y está acotada.


TÉCNICAS DE VARIABLES ARTIFICIALES


Hasta ahora se ha presentado el método simplex con la suposición de que el problema se encuentra en nuestra forma estándar (maximizar z sujeta arestricciones funcionales de la forma ≤ y restricciones de no negatividad sobre todas las variables)
Con , ahora se verá cómo hacer los ajustes necesarios a otras formas legitimas de modelos de programación lineal. Se observará que todos estos ajustes se pueden hacer en el paso inicial, de manera que el resto del método simplex se aplica como se vio anteriormente.
El único problema serio que introduce lasotras formas de restricciones funcionales (=, ≥ ) o que tiene lados derechos negativos, es identificar una solución inicial básica factible. Antes esta solución inicial se encontraba en forma muy conveniente al hacer que las variables holgura fueran variables básicas de inicio, donde cada una era igual a la constante no negativa del lado derecho de la ecuación respectiva. Ahora será algo más,utilizando la técnica de variables artificiales.
Esta constituye un problema artificial más conveniente introduciendo una variable ficticia (llamada variable artificial) en cada restricción que lo requiera. Esta nueva variable se introduce solo con el fin de que sea la variable básica inicial para esa ecuación; las restricciones usuales de no negatividad también se aplican sobre estas variables y lafunción objetivo se modifica para que imponga una penalización exorbitante en el caso que adquiera valores mayores que cero. Las iteraciones del método simplex automáticamente fuerzan a las variables artificiales a desaparecer ( a volverse cero) una a una, hasta que todas fuera de la solución, después de esto se resuelve el problema real.

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