Metodo simplex

ESQUEMA

1. Método Simplex
• Definición.

2. Variantes del Método Simplex.
3. Pasos para Resolver Problemas Aplicando el Método Simplex.
4. Ejercicio Práctico.





















Método Simplex:
Es un método algebraico interactivo que permite ir mejorando la solución a cada paso del procedimiento comenzando con una solución básica (punto extremo) y modificandoestá a lo largo del proceso, a través de la inclusión y exclusión de una variable; siempre aumentando la utilidad (o reduciendo el costo) hasta encontrar una solución óptima. Es un método genérico de solución de problemas lineales desarrollado por George Dantzig en 1947.
También, es una técnica popular para dar soluciones numéricas del problema de la programación lineal. Es un método numérico paraoptimización de problemas libres multidimensionales perteneciente a la clase más general de algoritmo de búsqueda. Según Rodríguez (2009) este método “comienza con una solución factible y sucesivamente obtiene soluciones en las intercesiones que ofrecen mejores funciones de la función objetivo. Finalmente, este método proporciona un indicador que determina el punto en el cual se logra la soluciónóptima.”
Es un método secuencial de optimización, es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Pasos para resolver problemas aplicando el Método Simplex:
FASE I: Preparar el modelo inicial para construir la tabla:
1) Transformar los términos independientes en positivos(multiplicando por -1).
2) Si en alguna restricción, hay un solo proceso que está contenida en ella sola, lo convertiremos en unitario (dividiendo por su coeficiente) y si no lo hago meteré una variable de holgura.
3) En las inecuaciones en las que encontramos ≤ introducimos una variable de holgura sumando.
4) En las inecuaciones en las que encontramos ≥ introducimos una variable de holgura restando yademás una variable artificial sumando para que en dicha restricción haya un proceso unitario positivo.
5) En las igualdades se introduce una variable artificial sumando si en la misma no existe una variable unitaria positiva.
6) En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva.
7) Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo lo haremos siempre concoeficiente cero, y las variables artificiales se introducen con el coeficiente –m si estamos maximizando 0 m si estamos minimizando.
8) Igualar a cero la función objetivo.

FASE II: Construir la tabla y resolver el algoritmo:
Paso 1: Construir la tabla del método Simplex y rellenamos la tabla con los coeficientes. Comprobamos que las variables básicas tienen un coeficiente de 1 en laintersección de su renglón y columna correspondiente y cero en los demás renglones incluido la función objetivo. Si no es así (como en el caso de la existencia de variables artificiales, eliminamos el coefiente m del renglón 0 utilizando como pivote la ecuación que incorpora la variable artificial)
Paso 2: La S.B.F. es óptima, si y sólo si todos los coeficientes del renglón (0) son no negativos. De locontrario se debe iterar. En
Paso 3: Si comprobamos que hay coeficientes negativos en el renglón (0), marcamos el mayor en valor absoluto y esta será la variable no básica que entra a la base.
Para determinar la variable básica que sale de la base, marcamos la columna debajo del coeficiente de la variable que entra y se le da el nombre columna pivote.
Aplicamos la prueba del cociente mínimopara determinar cuál es la variable básica que sale.
a) Elegimos los coeficientes de la columna pivote positivo.
b) Se divide cada coeficiente del lado derecho entre los coeficientes de la columna pivote.
c) Se identifica el renglón con la menor razón.
La variable básica para este renglón es la que sale y se le da el nombre de renglón pivote. La intersección entre la columna pivote y el...