Metodo simplex

MÉTODO SIMPLEX
TABLA SIMPLEX: En general un modelo de programación lineal consiste en encontrar el mejor valor numérico posible (mayor o menor) de alguna función real de una o más variables reales sujetas a condiciones expresadas como ecuaciones lineales llamadas restricciones del problema o restricciones funcionales. Particularmente estaremos interesados en modelos de programación matemáticassiguientes:

Sujeta a las condiciones:

El modelo presentado se llama “modelo general de la programación lineal”, en donde una de las restricciones:

Donde

Satisface solo una de las restricciones del conjunto La función criterio de optimización, los coeficientes de esta función

; se llama función objetivo, o función son constantes conocidas.

Las variables

son las variables dedecisión o las que representan los niveles de

actividad y estas son las que se deben determinar en el problema. Los coeficientes TECNOLOGICOS. que están en cada restricción del problema se llaman COEFICIENTES

Las constantes

que representan los requerimientos mínimos o máximos de cada una y finalmente cada conjunto de “n” variables de decisión que

de las “m” restricciones y que deben de serconstantes no negativas determinan el vector de requerimiento

satisfacen las restricciones del modelo constituye un VECTOR FACTIBLE o programa realizable y el conjunto de vectores factibles define la REGIÓN FACTIBLE.

ING. RUTH JANETH ABREGO

Página 1

MÉTODO SIMPLEX

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que sepueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicación de programación lineal, puede ser que todaslas actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual a las alternativas específicas dentro de esta categoría general. El tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos a ciertas actividades. La cantidad disponible de cada recurso está limitada, de forma que deben asignarse con todocuidado. La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles de las actividades que lograrán el mejor valor posible de la medida global de efectividad. Ciertos símbolos se usan de manera convencional para denotar las distintas componentes de un modelo de programación lineal. Estos símbolos se enumeran a continuación, junto con su interpretación para el problema general de asignación derecursos a actividades. Z = xj = cj = bi = aij = valor de la medida global de efectividad nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n) incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m) cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j

El modelo establece elproblema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades, por lo que x1,x2,....,xn se llaman variables de decisión. Los valores de cj, bi y aij (para i = 1,2,....,m y j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al modelo. Las cj, bi y aij también se conocen como parámetros del modelo.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste enbuscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados el polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el...